Esistono algoritmi a tempo esponenziale per problemi NP-completi?

Ci sono problemi NP-completi che hanno dimostrato algoritmi a tempo esponenziale?

Sto chiedendo gli input del caso generale, non sto parlando di casi speciali trattabili qui.

Per sub-esponenziale, intendo un ordine di crescita superiore ai polinomi, ma inferiore a quello esponenziale, ad esempio .$n^{\log n}$

Dipende da cosa intendi per subexponential. Di seguito spiego alcuni significati di "subsponenziale" e cosa succede in ciascun caso. Ognuna di queste classi è contenuta nelle classi sottostanti.

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I. $2^{n^{o(1)}}$

$2^{n^{o(1)}}$$\mathsf{NP}$$2^{n^{o(1)}}$

$\mathsf{NP}$

$\bigcap_{0 < \epsilon} 2^{O(n^\epsilon)}$$2^{O(n^\epsilon)}$ $0 < \epsilon$

La situazione è simile alla precedente.

$\mathsf{NP}$

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$\bigcup_{\epsilon < 1} 2^{O(n^\epsilon)}$$2^{O(n^\epsilon)}$ $\epsilon < 1$

$2^{O(n^\epsilon)}$$\epsilon<1$

$\mathsf{NP}$$2^{O(n)}$$n^k$

$$SAT' = \{\langle \varphi,w\rangle \mid \varphi\in SAT \text{ and } |w|=|\varphi|^k \}$$

$\mathsf{NP}$$2^{O(n^\frac{1}{k})}$

$2^{o(n)}$

Questo contiene la classe precedente, la risposta è simile.

$\bigcap_{0 < \epsilon}2^{\epsilon n}$$2^{\epsilon n}$ $\epsilon>0$

Questo contiene la classe precedente, la risposta è simile.

$\bigcup_{\epsilon < 1}2^{\epsilon n}$$2^{\epsilon n}$ $\epsilon<1$

Questo contiene la classe precedente, la risposta è simile.

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Cosa significa subexponential?

"Above polinomial" non è un limite superiore ma un limite inferiore ed è indicato come superpolinomiale .

$n^{\lg n}$

$2^{\Theta(n)}$$2^{n^{\Theta(1)}}$

$\Theta$$o$$\epsilon$$\Theta$$\epsilon$$\epsilon>0$$\Theta$$\epsilon$$\epsilon<1$

Quale può essere chiamato subexponential è discutibile. Di solito le persone usano quello di cui hanno bisogno nel loro lavoro e si riferiscono ad esso come sottoesponenziale.

$\mathsf{Exp}$$2^{n^{O(1)}}$

$\mathsf{SubExp}$

III è usato per i limiti superiori algoritmici, come quelli menzionati nella risposta di Pal.

IV è anche comune.

V è usato per affermare la congettura dell'ETH.

$\mathsf{L}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{PSpace}$$\mathsf{Exp}$

Summery

$\mathsf{NP}$

$2^{O(\sqrt{n} \log n)}n^{O(1)}$$2^{O(\sqrt{n})}n^{O(1)}$

• Arco di feedback impostato sui tornei [Noga Alon, Daniel Lokshtanov, Saket Saurabh, ALP 2009]
• Riempimento minimo e completamento della catena [Fomin and Villanger SODA 2012]
• Cancellazione del bordo diviso [Ghosh et al SWAT 2012]
• $t$
• Molti problemi di bidimensionalità, diversi problemi di grafici su grafici di genere limitati e soprattutto grafici planari (vedi Demaine, Fomin, Hajiaghayi, Thilikos: algoritmi parametrici subexponential su grafici di genere limitato e grafici senza H minore )
• Algoritmo parametrizzato a tempo esponenziale per Steiner Tree su grafici planari [Pilipczuk et al STACS 2013]
• Completamente perfetto, completamento soglia e completamento pseudosplit [D. et al STACS 2014]
• Interval Completion [Bliznets et al]
• Completamento dell'intervallo corretto [Bliznets et al]