Se il limite inferiore di un problema è esponenziale, allora è NP?

Supponendo che abbiamo un problema $p$ e abbiamo mostrato che il limite inferiore per risolvere $p$ è $\mathcal{\Omega}(2^n)$ .

il limite inferiore $\mathcal{\Omega}(2^n)$ implica il problema in $NP$ ?

time-complexity np-complete

— kelalaka
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Non è NP ma è NP-difficile.

— user35734

Come fai a sapere che è NP-difficile?

— Yuval Filmus,

Se potessi mostrare un problema sia in

che in NP, avresti dimostrato P

NP.

Ω (2^{n})

$\mathcal{\Omega}(2^n)$

\neq

$\neq$

— Kasperd,

@kasperd: Lo chiamiamo Puzzle di Merkle, ma dovrebbe essere escluso da P =? NP perché la forma specifica non produce altri con le stesse proprietà e una prova altrimenti di P = NP probabilmente elimina qualsiasi modo di fare i puzzle di Merkle che funzionano come previsto. Il tempo esponenziale di Merkle's Puzzles è anche PSPACE per l'utente previsto.

— Giosuè,

I puzzle di @Joshua Merkle non sono esponenziali in base alla lunghezza dell'input . (Bene, se assumiamo che la soluzione per Alice sia polinomiale).

— rus9384,

Risposte:

No. Ad esempio, il problema di arresto ha un limite inferiore di $\Omega(2^n)$ , ma non è in NP (poiché non è calcolabile).

Il teorema della gerarchia temporale non deterministica mostra che qualsiasi problema completo di NEXP è un altro esempio (con $2^n$ potenzialmente sostituiti da una funzione esponenziale più piccola $c^{n^\epsilon}$ ).

NP è un limite superiore alla complessità di un problema.

— Yuval Filmus
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Potresti dare un esempio di un problema che è

ma non NP-difficile?

Ω (2^{n})

$\Omega(2^n)$

— Mario Carneiro,

È possibile costruire un tale problema usando la diagonalizzazione.

— Yuval Filmus,

Scusa, non seguo. Cosa viene diagonalizzato? Stiamo enumerando problemi o algoritmi? Come segue la durezza non NP?

— Mario Carneiro,

2^{n}

$2^n$

No. In primo luogo, come sottolinea Yuval , il problema potrebbe essere molto più difficile del limite inferiore che hai dimostrato.

$\Theta(2^n)$ $\mathbf{NP}$ $\mathbf{P}=\mathbf{NP}$ $\mathrm{TIME}[\Omega(2^n)]$ $\mathbf{NP}$ $\mathbf{P}\neq\mathbf{NP}$ $\mathbf{NP}$

$\mathbf{NP}$ $\mathbf{NP}$

— David Richerby
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