Ho cercato una formalizzazione del teorema di compattezza per FOL, ma non ne ho trovato. Qualcuno è a conoscenza di tale sviluppo o lavoro correlato?
Risposte:
Il teorema di compattezza per la logica classica del primo ordine è una conseguenza diretta del teorema di completezza e, in realtà, si può dimostrare direttamente la compattezza dall'argomento in stile Henkin usato per la completezza senza menzionare mai la derivazione.
Il teorema di completezza per FOL classico rispetto ai modelli Tarski standard è stato formalizzato in Mizar. Vedi la serie di articoli su http://fm.mizar.org/2005-13/fm13-1.html
Lo stesso teorema di completezza, ma con una dimostrazione costruttiva, è stato quasi formalizzato nell'assistente di prova Coq da solo, vedere il file zip in https://sites.google.com/site/dankoilik/publications/phd-thesis
Dico "quasi" perché c'è un punto tecnico, che dimostra la correttezza di un algoritmo di ordinamento, che non ho ancora avuto il tempo di finire, tuttavia l'ingrediente principale (teorema costruttivo dell'ultra-filtro per i linguaggi numerabili) è formalizzato.
Si può anche considerare la completezza, e quindi la compattezza, per una nozione non standard di validità e ottenere una prova costruttiva completa e formalizzata.
La compattezza per FOL è stata fatta in HOL da John Harrison e riportata ai TPHOL nel 1998. Vedi Formalizzazione della teoria dei modelli di base del primo ordine .