Trovare un buon sottografo indotto

Ti viene dato un grafico con vertici. Potrebbe essere bipartito se vuoi. Esistono gruppi di bordi (diciamo disgiunti). Sono interessato al problema di trovare un sottoinsieme , il più piccolo possibile (o anche più piccolo), in modo che il grafico indotto abbia almeno un bordo da ogni classe , per . $G = (V,E)$ $n$ $m$ $E_1,\ldots, E_m \subseteq E$ $S \subseteq V$ $G_S$ $E_i$ $i=1,\ldots, m$

Attualmente, so che questo problema è stato risolto. Ho anche un'approssimazione approssimativamente) non del tutto evidente . $O(\sqrt{n})$

Questo sembra un problema naturale: qualcuno è a conoscenza di riferimenti pertinenti o algoritmi migliori?

ds.algorithms graph-theory optimization

— Sariel Har-Peled
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questo ha il debole aroma di una variante steiner-tree di gruppo, ma non ho una buona intuizione sul fatto che le differenze siano estetiche o reali.

— Suresh Venkat,

Per la versione in cui ogni bordo in è in alcuni , cerca il Sottotitolo Rainbow minimo.

E

$E$

E_{i}

$E_i$

— Andreas Björklund,

@ AndreasBjörklund se metti il tuo commento come risposta, lo contrassegnerei come la risposta corretta. Grazie!

— Sariel Har-Peled,

Cerca il grafico secondario Rainbow minimo.

— Andreas Björklund
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L'MRS sembra richiedere "esattamente uno" invece di "almeno uno" secondo questo documento: sciencedirect.com/science/article/pii/S0020019010003339

— Suresh Venkat,

Sì, ma almeno l'abstract (non ho accesso al documento) dice il subgraph, non il subgraph indotto, quindi ho pensato che fossero gli stessi?

— Andreas Björklund,

Questo è lo stesso, poiché non insistono sul fatto che il grafico sia indotto dal sottografo.

— Sariel Har-Peled,

Ah ok. il mio errore quindi.

— Suresh Venkat,