Qual è la prova che i computer quantistici possono simulare in modo efficiente sistemi meccanici quantistici arbitrari?

JBV mi ha suggerito di trasformare alcuni commenti in una domanda, quindi ecco qui.

Un'altra domanda [1] pone sulle applicazioni del QM computing. Una risposta [2] è stata "la simulazione efficiente della meccanica quantistica". Apparentemente questa idea risale ai primi scritti di Feynman sull'argomento; anche se non ho un riferimento. Così:

Domanda. Qual è la prova che un computer quantistico può simulare in modo efficiente un sistema meccanico quantistico arbitrario?

Ad un livello questo sembra fondamentale. Tuttavia, questo non sembra essere banale per il seguente motivo: la maggior parte della letteratura informatica quantistica sembra ridursi alle operazioni su gate che agiscono su due particelle o altri piccoli sottosistemi. (Sì, le porte Toffoli agiscono su 3 ingressi, ma comunque sono spesso ridotte a porte CNOT a due qubit.)

Non c'è dubbio, a causa della completezza di Turing, che un computer quantistico può simulare la fisica arbitraria classica o persino quantistica (anche se forse ci sono alcuni oppositori lì a causa del principio di incertezza, eccetera - sarei curioso di sapere anche questo). Ma mi sembra che per simulare in modo efficiente la fisica quantistica arbitraria sia necessario almeno un modo per simulare interazioni n-way arbitrarie in porte per lo più / quasi a 2 vie .

Si potrebbe sostenere che possiamo costruire cancelli arbitrari a senso unico , ma la chiara evidenza dopo molti anni di ricerca sperimentale è che anche solo i cancelli a 2 vie sono estremamente difficili da costruire e che i cancelli a senso unico sarebbero sicuramente molto più difficili. (Esistono alcuni esperimenti quantistici a 3 vie , ad esempio 3 disuguaglianze di campane di particelle, ma sono difficili da costruire.)

[1] Applicazioni del mondo reale dell'informatica quantistica (tranne per la sicurezza)

[2] https://cstheory.stackexchange.com/a/10241/248

reference-request quantum-computing application-of-theory

— VZN
fonte

ulteriori pensieri, l'idea generale dell'equivalenza del computer QM con la simulazione della fisica QM apparentemente ebbe origine da Feynman, che sembrava prenderlo come un dato o un presupposto [che era un fisico più brillante di uno scienziato informatico] ... ad esempio nel documento e nella lezione , Simulazione della fisica con il computer , 1982

— vzn

$n$

$n$ $n$ $n$ $n$

$2^n$ $n$ $n$ $O(n)$

$n$ $n$ $k$ $k$

$n$

Computer quantistici in modo efficiente se può simulare la teoria quantistica dei campi è ancora una questione aperta, ma il progresso è attualmente in fase di fatto su di esso.

— Peter Shor
fonte

non è che un refuso nella prima riga "dovrebbe" => "shouldnt". e nota che mi sto concentrando sulla più stretta questione dell'efficienza, non della semplice equivalenza. accetta che i computer QM siano Turing completi. dal momento che dici che è tutto abbastanza diretto, che ne dici del semplice caso di simulare un sistema quantico di n particelle in cui nessuna particella è isolata l'una dall'altra? come si fa con i qubit?

— vzn,

n

$n$

prenderò la tua parola per questo, ma il mio pt principale-- è discusso in qualsiasi parte della letteratura? sembra che tutti questi avvertimenti potrebbero facilmente riempire un foglio almeno. sembri affermare che probabilmente tutti gli hamiltoniani fisici sono efficacemente simulabili tramite qubit, ma che in qualche modo deve essere arricchito matematicamente. E penso che sia sufficientemente non banale che le autorità non debbano dichiarare con disinvoltura che una simulazione QM efficiente di tutte le configurazioni QM arbitrarie è intrinsecamente fattibile. forse le influenze ambientali, ad esempio le configurazioni del campo elettrico o magnetico applicate, potrebbero complicare l'hamiltoniano.

— vzn

Credo di averlo visto discusso da qualche parte, ma non ricordo dove. Dire quali hamiltoniani possono essere implementati fisicamente è una domanda delicata ... poiché la dinamica della natura ha origine nella teoria dei campi quantistici, dimostrando che la QFT può essere simulata in modo efficiente con un computer quantistico potrebbe rispondere a questa domanda, ma (1) siamo ancora molto tempo dalla dimostrazione di ciò e (2) questo potrebbe essere qualcosa come dire che possiamo simulare la turbolenza usando la dinamica atomica sottostante. In un certo senso, potrebbe essere vero, ma è chiaramente il modo sbagliato di farlo.

— Peter Shor,