Il problema #SAT è il problema canonico # P-completo. È un problema di funzione piuttosto che un problema di decisione. Chiede, data una formula booleana nella logica proposizionale, quanti incarichi soddisfacenti ha F. Quali sono i migliori limiti inferiori su #SAT?
Risposte:
Per quanto ne sappia, nessuno ha capito come sfruttare la proprietà delle "soluzioni di conteggio" di #SAT in qualsiasi limite inferiore sugli algoritmi deterministici, quindi sfortunatamente i limiti inferiori più noti per #SAT sono sostanzialmente gli stessi di SAT.
Tuttavia, ci sono stati alcuni progressi. Si noti che la versione di decisione #SAT si chiama "maggioranza-SAT": data una formula, fare almeno del possibile assegnazioni soddisfarlo? "Majority-SAT" è complete e, dato un algoritmo per Majority-SAT, si può risolvere #SAT con chiamate O ( n ) all'algoritmo.
Il più vicino che le persone hanno raggiunto nuovi limiti inferiori per #SAT (che non è noto detenere per SAT) è con limiti inferiori per "Maggioranza di maggioranza-SAT": data una formula proposizionale su due insiemi di variabili X e Y , per almeno delle possibili assegnazioni a X , è vero che almeno 1 / 2 delle assegnazioni a Y rendono il soddisfacibile formula? Questo problema si trova nel "secondo livello" della gerarchia di conteggio (la classe ). I limiti inferiori (e più) dello spazio temporale quantico sono noti per questa classe.
Il sondaggio su http://pages.cs.wisc.edu/~dieter/Papers/sat-lb-survey-fttcs.pdf offre una panoramica dei risultati in questa direzione.
Inoltre, #SAT non ha completamente polinomiale schema di approssimazione randomizzato (FPRAS) a meno .