Caratterizzazione di problemi per i quali esistono algoritmi di tempo sublineare

Mi chiedevo se i problemi per i quali esistono algoritmi di tempo sublineare (nella dimensione di input) possano essere caratterizzati da proprietà specifiche. Ciò include tempo sublineare (ad es. Test di proprietà, una nozione alternativa di approssimazione per problemi di decisione), spazio sublineare (ad es. Algoritmi di sketch / streaming in cui la macchina Turing ha un nastro di sola lettura, uno spazio di lavoro sublineare e un output di sola scrittura nastro) e misure sublineari (ad es. recupero rado / rilevamento della compressione). In particolare, sono interessato a tale caratterizzazione sia per il framework degli algoritmi di testing delle proprietà sia per il modello classico di algoritmi randomizzati e di approssimazione.

Ad esempio, i problemi per i quali esiste una soluzione di programmazione dinamica presentano una sottostruttura ottimale e sottoproblemi sovrapposti; quelli per i quali esiste una soluzione golosa presentano una sottostruttura ottimale e la struttura di un matroide. E così via. Qualsiasi riferimento relativo a questo argomento è il benvenuto.

Con l'eccezione di alcuni problemi che ammettono un algoritmo sublineare deterministico, quasi tutti gli algoritmi sublineari che ho visto sono randomizzati. Esiste una specifica classe di complessità correlata ai problemi di ammissione degli algoritmi di tempo sublineare? Se sì, questa classe è inclusa in BPP o PCP?

— Massimo Cafaro
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tempo sub-lineare in quale modello?

— Kaveh,

gli algoritmi di test delle proprietà sono nel quadro generale di ciò che si desidera, ma prima si deve rispondere al punto di Kaveh.

— Suresh Venkat

Ho modificato la mia domanda aggiungendo le informazioni richieste.

— Massimo Cafaro

La trasformata di Fourier di un vettore può essere calcolata in tempo sublineare quando è (quasi) -sparsa nel dominio della frequenza. Quindi la proprietà qui è scarsità. Controlla ad esempio "Algoritmo semplice e pratico per la trasformazione di Fourier rado" di Haitham Hassanieh, Piotr Indyk, Dina Katabi e Eric Price nms.lcs.mit.edu/~dina/pub/soda12.pdf e riferimenti in essi.

k

$k$

— Dimitris

Risposte:

Per l'attività a tempo costante di test delle proprietà dei grafici, è nota una caratterizzazione interessante. Una proprietà del grafico è una funzione da tutti i grafici a e una proprietà del grafico è verificabile se esiste un algoritmo randomizzato tale che per tutti e tutti i grafici : $\{0,1\}$ $P$ $A$ $\varepsilon > 0$ $G$

legge solo ibordi di per alcune funzioni $A(G)$ $g(\varepsilon)$ $G$ $g$
Se allora uscite `` yes '' con alta probabilità (ad esempio, almeno ) $P(G)=1$ $A(G)$ $2/3$
Se almeno bordi di devono essere aggiunti o rimossi per ottenere un tale che (cioè è -far dalla proprietà ), allora genera `` no '' con probabilità di almeno $\varepsilon n^2$ $G$ $G'$ $P(G')=1$ $G$ $\varepsilon$ $A(G)$ $2/3$

Cioè, grado di distinguere tra i diagrammi che hanno e grafici che hanno alta modifica distanza dai grafici aventi . Alon, Fischer, Newman e Shapira hanno dimostrato che una proprietà è verificabile in questo modo se e solo se la proprietà può essere "ridotta" alla proprietà di verificare se un grafico ha una partizione regolare (nel senso di Szemeredi) . Ciò dimostra che la regolarità dei test è "completa" per i test, in un certo senso. (Esiste anche una versione di errore unilaterale della testabilità, vedere il riferimento.) $A$ $P$ $P$ $P$ $\varepsilon$

— Ryan Williams
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Nel regno dello spazio sublineare , non esiste una classe esplicita di problemi che ammettano una soluzione di spazio sublineare, ma ci sono grandi classi di problemi (stima del momento di frequenza, riduzione della dimensionalità ecc.) In cui può essere mostrata l'esistenza di un piccolo "schizzo" e questo porta a algoritmi efficienti.

Ma anche in questo spazio, gli algoritmi sono tutti randomizzati e ci sono forti limiti inferiori deterministici principalmente basati sulla complessità della comunicazione.

— Suresh Venkat
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