Come dimostrare che una formula non può essere espressa in LTL, ma può essere in Buchi automi?

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Sto cercando una tecnica generale che possa aiutarmi a dimostrare non solo che Buchi automi è un modello più espressivo di LTL, ma che la formula specifica può / non può essere espressa in LTL.

Ad esempio, " verifica almeno su posizioni pari" può essere descritto dai seguenti automi Buchi: dove e . $p$ $({q_0, q_1}, \Sigma, \delta, q_0, \{q_0\})$ $\delta(q_1, *) = q_0$ $\delta(q_0, p) = q_1$

Ho letto che gli automi non possono essere espressi in LTL, ma non capisco come dimostrarlo formalmente.

Grazie.

lo.logic automata-theory

— Daniil
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Divertente. Oggi stavo guardando anche quelle diapositive.

— Dave Clarke,

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Per prima cosa devi sapere cosa vuoi esprimere e come lo esprimerai. Ad esempio, è possibile rappresentare una proprietà come un insieme di tracce infinite.

Le proprietà definibili dagli automi Buechi sono le lingue -regolari. Le proprietà definibili dalle formule LTL sono le lingue regolari senza stelle. Le lingue senza stelle sono un sottoinsieme rigoroso delle lingue regolari. $\omega$ $\omega$

La sezione 5.1 dei Principi del modello di controllo di Baier e Katoen è un buon punto di partenza elementare. Se desideri tecniche di prova generali, puoi procedere in vari modi. Una tecnica generale che mi piace è usare i giochi. Il primo giocatore sta cercando di mostrare due strutture che possono essere distinte con una formula LTL. Il secondo mostra che sono uguali. Due strutture equivalgono a LTL se il secondo giocatore ha una strategia vincente. Quindi, se prendi due strutture che non sono isomorfe ma il secondo giocatore ha una strategia vincente, allora non esiste una formula LTL per distinguere tra le due.

An Until Hierarchy e altre applicazioni di un gioco di Ehrenfeucht-Fraisse per Logica temporale , K. Etessami e Th. Wilke.

Esistono algoritmi per verificare se un determinato linguaggio regolare privo di stelle. Sfortunatamente questi sono di solito inseriti nelle prove dei teoremi. $\omega$

Definibilità logica su infinite tracce , Werner Ebinger e Anca Muscholl

Scorrerò un po 'di più e cercherò di trovare una presentazione più algoritmica.

— Vijay D
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ω

$\omega$

Quindi, se provo che una proprietà specifica può essere espressa solo in un linguaggio regolare senza stelle, ne consegue che la proprietà non può essere espressa in LTL. Quindi sto cercando una tecnica per dimostrarlo per proprietà specifiche.

— Daniil

ω

$\omega$

ω

$\omega$

Personalmente preferisco le tecniche algebriche. La mia intuizione è terribile in generale e ho scoperto che le tecniche algebriche mi portano a meno aringhe rosse e prove più brevi. Tuttavia, da rifiuti e presentazioni su carta, ho l'impressione che la maggior parte degli scienziati informatici preferisca i giochi o le tecniche di prova relazionale (bisimulazione, ecc.).

— Vijay D,

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Suggerirei di utilizzare la caratterizzazione delle lingue del primo ordine da parte degli automi Büchi contro-liberi: vedi ad esempio V. Diekert e P. Gastin, Lingue definibili del primo ordine . In Logica e automi: Storia e prospettive, Testi in Logica e giochi 2, pagine 261-306. Amsterdam University Press, 2008. http://www.lsv.ens-cachan.fr/Publis/PAPERS/PDF/DG-WT08.pdf

PS: oltre le parole finite, anche questa colonna BEATCS è molto utile: J.-E. Pin, Logic on Words , http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00020073 .

— Sylvain
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$\omega$

$\omega$ $x\in S$ $n$ $x^n=x^{n+1}$

Questo ti dà un algoritmo per la definibilità di LTL.

— Denis
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