Modo uniforme di quantificare la "ramificazione" nel calcolo non deterministico, probabilistico e quantistico?

Il calcolo di una macchina di Turing non deterministica (NTM) è ben noto per essere rappresentabile come un albero di configurazioni, radicato alla configurazione iniziale. Qualsiasi transizione nel programma è rappresentata da un collegamento padre-figlio in questo albero.

Alberi simili possono anche essere costruiti per visualizzare i calcoli di macchine probabilistiche e quantistiche. (Si noti che per alcuni scopi è meglio non visualizzare il grafico correlato per i calcoli quantistici come un albero, poiché due nodi che rappresentano configurazioni identiche allo stesso livello dell'albero possono "annullarsi" a vicenda, a causa di interferenze quantistiche, ma questo non ha nulla a che fare con la domanda attuale.)

Naturalmente, i calcoli deterministici non sono così; c'è un singolo "ramo" nel "albero" corrispondente per ogni corsa di una macchina deterministica.

In tutti e tre i casi sopra menzionati, ciò che a volte rende questi calcoli "difficili" per i computer deterministici non è in realtà la ramificazione in corso, piuttosto, dipende da quanta ramificazione è presente nell'albero. Ad esempio, una macchina di Turing non deterministica a tempo polinomiale che è garantita per produrre alberi di calcolo le cui "larghezze" (cioè il numero di nodi nel livello più affollato) sono anche delimitate sopra da una funzione polinomiale delle dimensioni di input può essere simulato da un polinomio -time deterministic TM. (Si noti che questa condizione di "larghezza polinomiale" equivale a limitare NTM a fare al massimo un numero logaritmicamente limitato di ipotesi non deterministiche.) La stessa cosa è vera quando mettiamo limiti di larghezza simili su calcoli probabilistici e quantistici.

So che questo problema è stato esaminato in dettaglio per i calcoli non deterministici. Vedi, ad esempio, il sondaggio "Non determinismo limitato " di Goldsmith, Levy e Mundhenk. La mia domanda è: questo fenomeno di "ramificazione limitata" o "larghezza limitata" è stato studiato in un quadro comune che comprende tutti i modelli non deterministici, probabilistici e quantistici? In tal caso, qual è il nome standard per esso? Tutti i collegamenti alle risorse saranno apprezzati.

— Cem Say
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$L$ $x \in L$ $t(|x|)$ http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/p_laconic.html

Per quanto riguarda il calcolo probabilistico: la quantità di "ramificazione" utilizzata nel calcolo è esattamente il numero di lanci / gettoni casuali utilizzati dall'algoritmo. La quantificazione di questo numero e la sua riduzione al minimo è ampiamente studiata nell'area della "derandomizzazione". Puoi leggerlo nei Capitoli 20 e 21 del libro Arora-Barak ( http://www.cs.princeton.edu/theory/index.php/Compbook/Draft ) o nel Capitolo 8 del libro di Goldreich ( $P=BPP$

— O Meir
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Grazie! Quindi il fenomeno in questione corrisponde a "leggere un simbolo di prova" nel primo caso e "lanciare una moneta" nel secondo. Ma che dire del terzo caso, vale a dire quantistico? Lo apprezzerei davvero se qualcuno che capisse queste cose spiegasse qual è la differenza importante tra una transizione quantistica la cui ampiezza ha il modulo 1 (cioè una transizione "non ramificata") e una ramificata. L'implementazione delle ramificazioni quantistiche è più difficile, costosa, ecc. Rispetto all'implementazione delle non-ramificazioni quantistiche, per esempio?

— Cem Say

Non posso dire nulla di rigoroso in questo momento, ma penso che nel caso quantico sia la quantità di entanglement nello stato delle configurazioni in cui si trova attualmente la macchina. Se non vi è alcun intreccio, sarebbe proprio come una macchina probabilistica. Quindi, invece di contare il grado di ramificazione, forse contare la quantità di entanglement ha più senso in questo caso, ad esempio, calcolare il grado dello stato (ciò che i fisici chiamano il numero di Schmidt) o qualsiasi altro modo di misurare l'entanglement. Ma, come ho detto, questo è solo un pensiero.

— Marcos Villagra