Limiti inferiori per l'apprendimento nella query di appartenenza e nel modello di controesempio

Dana Angluin ( 1987 ; pdf ) definisce un modello di apprendimento con domande di appartenenza e domande di teoria (controesempi a una funzione proposta). Mostra che un linguaggio regolare che è rappresentato da un DFA minimo di stati è apprendibile in tempi polinomiali (dove le funzioni proposte sono DFA) con domande di appartenenza e al massimo domande di teoria ( è la dimensione del più grande contro-esempio fornito dal tutor). Sfortunatamente, non discute limiti inferiori.$n$$O(mn^2)$$n−1$$m$

Possiamo generalizzare leggermente il modello assumendo un tutor magico che può verificare l'uguaglianza tra funzioni arbitrarie e fornire controesempi se diversi. Quindi possiamo chiedere quanto sia difficile imparare lezioni più grandi delle lingue normali. Sono interessato a questa generalizzazione e alla restrizione originale alle lingue normali.

Esistono limiti inferiori noti sul numero di query nel modello di appartenenza e controesempio?

Sono interessato a limiti inferiori sul numero di richieste di adesione, domande di teoria o compromessi tra i due. Sono interessato a limiti inferiori per qualsiasi classe di funzioni, anche per classi più complicate rispetto alle lingue normali.

Se non ci sono limiti inferiori: sono noti barier che dimostrano limiti inferiori di query in questo modello?

Domande correlate

Ci sono miglioramenti nell'algoritmo di Dana Angluin per l'apprendimento di serie regolari

Sì, sono noti alcuni limiti inferiori. Ad esempio, supponendo , non è nemmeno possibile apprendere correttamente formule DNF read-tre volte in tempo polinomiale. C'è un intero documento che sviluppa tali risultati di durezza usando qualcosa chiamato "problema di rappresentazione".$NP \neq coNP$

Per rispondere alla tua domanda collegata: Schapire, nella sua tesi di laurea , oltre a dimostrare che "apprendimento debole" = "apprendimento forte", è migliorato anche sul limite di Angluin e ha fornito un algoritmo che utilizza query di equivalenza e query di appartenenza per l'apprendimento di DFA.$O(n)$$O(n^2+ n \log m)$

Un modo semplice per ottenere limiti inferiori è la teoria dell'informazione. Puoi capire quanti target distinti ci sono e quanti bit ti dà una query, ecc. Questi limiti superiori si avvicinano ma non ci sono. Ci sono anche questioni da considerare riguardo al modo in cui i "controesempi" arrivano allo studente. Un controesempio ben scelto può fornire molte informazioni.

Aggiornamento alla discussione sopra : Angluin e Dohrn affrontano la domanda imparando con controesempi casuali in un recente documento .