min colpire set di ogni base di un matroid

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Ci viene dato un matroid. Il nostro obiettivo è trovare un insieme di elementi di dimensioni minime che abbiano un'intersezione non vuota con ogni base del matroide. Il problema è già stato studiato? È in P? Ad esempio, in un matroid spanning tree, il set minimo di colpire dovrebbe essere un taglio minimo. Grazie.

co.combinatorics approximation-algorithms optimization

— jian
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Hai guardato nel libro di Schrijver sull'ottimizzazione combinatoria?

— Chandra Chekuri,

Ho controllato il libro di Schrijver ma non ho trovato nulla di direttamente correlato. Potrebbe essere un semplice corollario di qualche risultato nel libro. Tuttavia, non l'ho trovato :-(

— jian

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Volevo lasciare questo come commento, ma non ho ancora la reputazione di farlo. Questa domanda è stata rinviata a Mathoverflow, dove menziono che il problema è NP-completo.

Vedi qui .

$U_{k,n}$ $k$ $n$ $(1/k, 1/k, \dots, 1/k)$ $c$ $n/k$ $U_{k,n}$ $n-k+1$

— Tony Huynh
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Grazie, è stato un mio errore pensare che il primitivo sia integrale a causa della totale doppia integrità, ma sembra che i segni siano confusi.

— Chandra Chekuri,

Nessun problema; succede a tutti noi. =)

— Tony Huynh,

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Aggiornamento : l'argomento non è corretto come indicato. L'errore è nell'ultima riga in cui pensavo che si ottenga una doppia integrità totale ma il primitivo copre LP e non funziona.

$x(e)$ $e$ $\min \sum_e c(e) x(e)$ $\sum_{e \in B} x(e) \ge 1$ $B$ $x(e) \ge 0$ $e$ $c$ $c$ è integrale il doppio è integrale. Ciò implica che il primitivo è integrale.

— Chandra Chekuri
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Grazie Chandra. Il duale è in effetti un allentamento del problema dell'imballaggio di base che sembra anche in P. Ma l'LP non è integrale, come ha detto Tony.

— jian

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Il più a lungo possibile, in un tempo polinomiale in numero di elementi, controlla se un set H di elementi è un set da colpire e, in caso contrario, trova una base che non viene colpita, quindi il problema rientra nel regno dei problemi del Set da colpire implicito . Vedi il seguente documento per algoritmi e discussioni.

— Danu
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