La casualità ci compra qualcosa all'interno di P?

Sia la classe dei problemi di decisione che ha un algoritmo randomizzato a errore fronte / retro limitato in esecuzione nel tempo . $\mathsf{BPTIME}(f(n))$ $O(f(n))$

Conosciamo qualche problema tale che ma ? La sua inesistenza è dimostrata? $Q \in \mathsf{P}$ $Q \in \mathsf{BPTIME}(n^k)$ $Q \not \in \mathsf{DTIME}(n^k)$

Questa domanda è stata posta qui su cs.SE , ma non ha ottenuto una risposta soddisfacente.

— aelguindy
fonte

(1) BPP (f (n)) è generalmente indicato come BPTIME (f (n)). (2) Nell'impostazione della complessità computazionale, credo che questo sia aperto. (Molti esempi sono noti nella complessità della query e nelle impostazioni della complessità della comunicazione.) (3) Se la sua inesistenza fosse già dimostrata, allora sapremmo già che P = BPP.

— Tsuyoshi Ito,

A proposito, nella domanda su cs.stackexchange.com, hai qualche malinteso sulla relazione tra BPTIME e ZPTIME e questo potrebbe essere parte del motivo per cui non hai ricevuto una risposta soddisfacente.

— Tsuyoshi Ito,

@TsuyoshiIto Grazie, non sono d'accordo che se dimostriamo inesistenza allora sappiamo

P = B P P

$P=BPP$ , sto limitando l'impostazione a problemi in

P

$P$ . Forse,

B P T I M E (n^{k}) \cap P = D T I M E (n^{k})

$BPTIME(n^k) \cap P = DTIME(n^k)$ , mentre

B P T I M E (n^{k}) \neq D T I M E (n^{k})

$BPTIME(n^k) \neq DTIME(n^k)$ in generale, mi sto perdendo qualcosa? Potresti anche sottolineare il mio malinteso su

B P T I M E

$BPTIME$ e

Z P T I M E

$ZPTIME$ , forse ho perso una risposta davvero soddisfacente ...

— aelguindy,

La tua domanda non dice che hai limitato il problema Q all'interno di P. Se questo è il tuo intento, modifica la domanda.

— Tsuyoshi Ito,

Per approssimare l'1-mediana di uno spazio metrico finito con poche query sulla funzione di distanza, un punto casuale fornisce un'approssimazione di 2 in aspettativa e un (2 + eps) -approx con buona probabilità. Ma nessun algoritmo deterministico che interroga la funzione di distanza volte può fare meglio di un'approssimazione 4. [ Chang 2013 ]

o (n^{2})

$o(n^2)$

— Neal Young,

Risposte:

Un altro esempio è la stima del volume di un poliedro ad alte dimensioni. C'è un limite inferiore incondizionato alle strategie deterministiche per approssimare il volume anche a un fattore esponenziale, ma c'è un FPRAS per il problema.

Aggiornamento: l'articolo pertinente è (link al PDF ):

I. Barany e Z. Furedi. Il calcolo del volume è difficile, Discrete and Computational Geometry 2 (1987), 319-326.

— Suresh Venkat
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Potresti fornire un riferimento per il limite inferiore incondizionato?

— T ....

riferimento aggiunto.

— Suresh Venkat

Problema : un array composto da 1s e 0s. Trova una tale che sia 1. $A[1..2n]$ $n$ $n$ $i$ $A[i]$

Hai il permesso di chiedere "Quale numero è presente in "? Ogni query richiede tempo costante. $A[i]$

$i$ $A[i]$ $n$

Questo è un esempio della complessità della query a cui Tsuyoshi si riferiva nel commento.

— Jagadish
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Qualsiasi algoritmo deterministico deve fare almeno

query nel caso peggiore .

n

$n$

— Argentpepper,

Cosa intendi con "al momento non conosciamo alcuna prova non banale del limite inferiore per qualsiasi problema in NP (figuriamoci P)"?

— Kristoffer Arnsfelt Hansen,

Ω (n^{k})

$\Omega(n^k)$

k > 0

$k>0$

Beh, forse non per problemi "carini" come SAT; ma ricorda che abbiamo limiti così bassi per altri problemi dai teoremi della gerarchia temporale. E la domanda non riguarda i problemi "carini", ma le classi di complessità.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen,

Ah giusto. Supponevo che OP fosse interessato a problemi naturali. Ho modificato la mia risposta.

— Jagadish,

$n\times n$ $\epsilon$

$O(n\log^2(n)/\epsilon^2)$

Vedi anche Algoritmi randomizzati efficienti e semplici in cui il determinismo è difficile .

— Neal Young
fonte