La casualità ci compra qualcosa all'interno di P?


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Sia la classe dei problemi di decisione che ha un algoritmo randomizzato a errore fronte / retro limitato in esecuzione nel tempo .O ( f ( n ) )BPTIME(f(n))O(f(n))

Conosciamo qualche problema tale che ma ? La sua inesistenza è dimostrata? Q B P T I M E ( n k ) Q D T I M E ( n k )QPQBPTIME(nk)QDTIME(nk)

Questa domanda è stata posta qui su cs.SE , ma non ha ottenuto una risposta soddisfacente.


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(1) BPP (f (n)) è generalmente indicato come BPTIME (f (n)). (2) Nell'impostazione della complessità computazionale, credo che questo sia aperto. (Molti esempi sono noti nella complessità della query e nelle impostazioni della complessità della comunicazione.) (3) Se la sua inesistenza fosse già dimostrata, allora sapremmo già che P = BPP.
Tsuyoshi Ito,

2
A proposito, nella domanda su cs.stackexchange.com, hai qualche malinteso sulla relazione tra BPTIME e ZPTIME e questo potrebbe essere parte del motivo per cui non hai ricevuto una risposta soddisfacente.
Tsuyoshi Ito,

2
@TsuyoshiIto Grazie, non sono d'accordo che se dimostriamo inesistenza allora sappiamo P=BPP , sto limitando l'impostazione a problemi in P . Forse, BPTIME(nk)P=DTIME(nk) , mentre BPTIME(nk)DTIME(nk) in generale, mi sto perdendo qualcosa? Potresti anche sottolineare il mio malinteso su BPTIME e ZPTIME , forse ho perso una risposta davvero soddisfacente ...
aelguindy,

2
La tua domanda non dice che hai limitato il problema Q all'interno di P. Se questo è il tuo intento, modifica la domanda.
Tsuyoshi Ito,

1
Per approssimare l'1-mediana di uno spazio metrico finito con poche query sulla funzione di distanza, un punto casuale fornisce un'approssimazione di 2 in aspettativa e un (2 + eps) -approx con buona probabilità. Ma nessun algoritmo deterministico che interroga la funzione di distanza volte può fare meglio di un'approssimazione 4. [ Chang 2013 ]o(n2)
Neal Young,

Risposte:


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Un altro esempio è la stima del volume di un poliedro ad alte dimensioni. C'è un limite inferiore incondizionato alle strategie deterministiche per approssimare il volume anche a un fattore esponenziale, ma c'è un FPRAS per il problema.

Aggiornamento: l'articolo pertinente è (link al PDF ):

I. Barany e Z. Furedi. Il calcolo del volume è difficile, Discrete and Computational Geometry 2 (1987), 319-326.


Potresti fornire un riferimento per il limite inferiore incondizionato?
T ....

1
riferimento aggiunto.
Suresh Venkat

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Problema : un array composto da n 1s e n 0s. Trova una i tale che A [ i ] sia 1.A[1..2n]nniA[i]

Hai il permesso di chiedere "Quale numero è presente in "? Ogni query richiede tempo costante.A[i]

iA[i]n

Questo è un esempio della complessità della query a cui Tsuyoshi si riferiva nel commento.


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Qualsiasi algoritmo deterministico deve fare almeno query nel caso peggiore . n
Argentpepper,

Cosa intendi con "al momento non conosciamo alcuna prova non banale del limite inferiore per qualsiasi problema in NP (figuriamoci P)"?
Kristoffer Arnsfelt Hansen,

Ω(nk)k>0

Beh, forse non per problemi "carini" come SAT; ma ricorda che abbiamo limiti così bassi per altri problemi dai teoremi della gerarchia temporale. E la domanda non riguarda i problemi "carini", ma le classi di complessità.
Kristoffer Arnsfelt Hansen,

Ah giusto. Supponevo che OP fosse interessato a problemi naturali. Ho modificato la mia risposta.
Jagadish,

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