Espressività di Büchi vs CTL (*)

Qual è la relazione tra l'espressività di LTL , Büchi / QPTL , CTL e CTL * ?

Puoi fornire alcuni riferimenti che coprono il maggior numero possibile di queste logiche temporali (specialmente tra tempo lineare e tempo di ramificazione)?

Un diagramma di Venn con quelle logiche temporali e alcune proprietà pratiche come esempi sarebbe perfetto.

Per esempio:

• È vero che ci sono proprietà specificabili in Büchi ma non in CTL *? Hai un buon esempio?
• Che ne dici di Büchi e CTL ma non in LTL?

Dettagli:

L'espressività della logica è più rilevante per me rispetto agli esempi. Quest'ultimo è solo utile per la comprensione e la motivazione.

Conosco già il teorema di espressibilità tra CTL * e LTL di [Clarke e Draghicescu, 1988] , ma non mi piace il solito esempio di equità in CTL e non in LTL poiché ci sono una miriade di varianti di equità, alcune delle quali sono esprimibile in LTL.

Inoltre, non mi piace il solito esempio di uniformità Büchi-proprietà, dato, ad esempio, in [Wolper83] sulle restrizioni di LTL, poiché l'aggiunta di un'altra variabile proposizionale risolverebbe il problema ( ).$even(p) \equiv q \wedge \Box ( q \implies X \neg q ) \wedge \Box ( \neg q \implies X q ) \wedge \Box ( q \implies p )$

Mi piace l'esempio della proprietà uniforme di Büchi, dato, ad esempio, in [Wolper83] sulle restrizioni dell'LTL , poiché è semplice e mostra la necessità di PQTL per l'uniformità (grazie per la nota di seguito).

Aggiornare:

Penso che il teorema di espressibilità tra CTL * e LTL di [Clarke e Draghicescu, 1988] possa essere portato a Büchi automata, risultando in:

Let $\phi$ be a CTL* state formula. 
Then $\phi$ is expressible via Büchi automaton 
         iff $\phi$ is equivalent to $A\phi^d$.

Con questo, Büchi CTL * = LTL, rispondendo alle mie domande sopra:$\cap$

• È vero che ci sono proprietà specificabili in Büchi ma non in CTL *? Yes, e.g. evenness.
• Che ne dici di Büchi e CTL ma non in LTL? No.

Qualcuno ha già portato il teorema di Clarke e Draghicescu agli automi di Büchi o ha affermato un teorema simile? O è troppo banale per essere menzionato in un articolo, dal momento che i quantificatori di percorsi di CTL * sono ovviamente "ortogonali" ai criteri sugli stati di percorsi accettati da Büchi automata?

Una cosa su cui dobbiamo essere chiari è il tipo di proprietà di cui stiamo parlando: CTL e CTL * sono logiche a tempo di ramificazione, usate per parlare di linguaggi ad albero, mentre LTL è una logica a tempo lineare, che di per sé parla di parole , ma può essere applicato agli alberi richiedendo a tutti i rami di soddisfare la formula.

Questo ti dà già un suggerimento per alcune proprietà CTL che LTL non può esprimere, vale a dire quelle che mescolano quantificatori di percorsi universali ed esistenziali, come AGEFp ("Sarà sempre possibile arrivare a uno stato p"). Il solito esempio nell'altra direzione è FGa, vedere ad esempio http://blob.inf.ed.ac.uk/mlcsb/files/2010/02/mlcsb7.pdf per i dettagli (e un diagramma di Venn).

Per quanto riguarda gli automi, le cose si complicano. Potresti parlare di automi di parole o alberi; in quest'ultimo caso, si noti che gli automi Büchi sono meno espressivi delle altre condizioni di accettazione (Rabin / parità / ...) in questo caso. Vedere ad esempio http://www.cs.rice.edu/~vardi/papers/lics96r1.ps.gz per i confronti (incluso il caso delle lingue derivate, che sono le lingue degli alberi riconoscibili dagli automi delle parole).

Non sto rispondendo all'intera domanda, ma solo a una sua parte (non ho alcun interesse nel tempo di ramificazione).

$\mathit{even}$$\mathit{even}(p) \equiv \exists q.(q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p ))$$q$$q$le informazioni non sono sul tuo sistema, quindi non dovrebbero essere una variabile libera della tua formula (altrimenti il ​​tuo sistema e la tua formula sono definiti su diversi alfabeti). Tale formula è una formula LTL esistenzialmente valutata (EQLTL in breve).

$\exists$$\exists q.(q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p ))$$q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p )$$q$$\exists s_1.\exists s_2\ldots$$\exists s_1.\exists s_2.(s_1\land\Box(s_1\rightarrow a\land \mathsf{X}s_2)\land\Box(s_2)\rightarrow b\land\mathsf{X}(s_1))\land\Box\Diamond s_2\land\Box(\bigwedge_i (s_i\rightarrow\bigwedge_{j\ne i}\neg s_j)))$$s_1$$s_2$$a$$s_2$$s_1$$b$$s_2$Lingue stutter-invarianti, automi ω e logica temporale su questo argomento.

$\exists q$$q$$even$

$\exists$$\forall$

$\mathsf{EF}\mathsf{AG}p$