Algoritmo per l'approssimazione di corpi convessi mediante uno scafo convesso di ellissoidi

Sto lavorando nel campo dell'ingegneria strutturale e vorrei trovare un algoritmo efficiente per costruire un'approssimazione (nella metrica di Hausdorff) di un corpo convesso dallo scafo convesso di ellissoidi, per alcuni fissi . Attualmente sto lavorando solo nelle dimensioni 2 e 3. $K$ $n$ $n$

La mia prima idea era quella di lavorare nel doppio spazio usando la funzione di supporto di , che posso calcolare per un campione di punti sulla sfera dell'unità , e di minimizzare l'errore discreto tra e la funzione di supporto dell'insieme approssimativo nel -norm. $h_K$ $K$ $M$ $S_d$ $h_K$ $l^{\infty}$

Qualcuno ha un'altra idea o qualche riferimento da darmi? Non sono stato in grado di trovare alcun lavoro correlato su questo argomento.

cg.comp-geom approximation convex-geometry

— docBrown
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Che cos'è "l'unione convessa degli ellissoidi"? L'unione di due ellissoidi è convessa se e solo se uno è contenuto nell'altro. Intendi lo scafo convesso?

— Jeffε

si intendo lo scafo convesso

— docBrown

A cura di chiarezza (spero).

— Jeffε

Potresti voler esaminare gli algoritmi "Crust" e "Power Crust" di Amenta, et al. Piuttosto che ellissoidi, usa sfere, ma credo che il concetto sia simliar in quanto sono in grado, al limite, di costruire un corpo a tenuta stagna da una nuvola di punti non organizzata. Nel loro caso il desiderio era quello di mettere in mesh la forma originale prevista dall'asse mediale creato tra gli spazi delaunay e voroni della nuvola di punti piuttosto che uno scafo convesso dei punti, ma potresti essere in grado di raccogliere alcune idee interessanti.

I documenti associati sono disponibili qui:

Un nuovo algoritmo di ricostruzione superficiale basato sul Voronoi

The Power Crust

La crosta di potere, le unioni di sfere e la trasformazione dell'asse mediale

— Jason
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