La mia domanda riguarda la teoria dei modelli finiti / la complessità descrittiva, quindi significherà "primo ordine su parole binarie finite, usando i predicati Rs e un predicato unario P vero sulla posizione dell'1 nella parola".
Vorrei sapere, c'è qualche caratterizzazione di con R qualche predicato su N r per qualche r? Ad esempio su F O ( < , + ) o F O ( < , P 2 ) in cui P 2 è l'insieme di potenza di 2. In particolare, mi sembra che dovrebbe essere uguale a A C 0 con qualche condizione di uniformità , ma non riesco a trovare alcun risultato che lo affermi.
Ecco quello che già so, per qualche valore .
È noto che , la logica del primo ordine sulle parole con un ordine e un predicato di bit è uguale a A C 0 - F O ( < , b i t ) uniform. Ciò significa che entrambi riconoscono esattamente le stesse lingue. Vedi ad esempio "Complessità descrittiva" di Immerman, pagina 82. (È anche uguale a molte altre caratteristiche, come l' uniforme A - 0 -logtime e la macchina ad accesso casuale parallelo a tempo costante, ma non è quello che sono cercando qui.)
Se possiamo usare un predicato numerico arbitrario nella nostra logica del primo ordine, allora abbiamo (non uniforme), se C è una classe di funzione contenente la funzione calcolabile log-time, allora F O ( < , C ) è uguale a A C 0 - C -uniform (per questi due risultati vedi Barrington, " Extensions of an Idea of Mc-Naughton ", 1993).
Infine è la classe del linguaggio senza stelle (linguaggio che può essere definito da un'espressione regolare senza stella di Kleene), ma ciò non fornisce informazioni in termini di complessità del circuito.