Caratterizzazione di formule read-once su base binaria completa

sfondo

Una formula read-once su una serie di gate (detta anche base) è una formula in cui ogni variabile di input viene visualizzata una volta. Le formule read-once sono comunemente studiate sulla base di De Morgan (che ha i gate a 2 bit AND e OR, e il gate a 1 bit NOT) e la base binaria completa (che ha tutti i gate a 2 bit).

Quindi, ad esempio, l'AND di 2 bit può essere scritto come una formula di lettura singola su una delle due basi, ma la parità di 2 bit non può essere scritta come una formula di lettura singola sulla base di De Morgan.

L'insieme di tutte le funzioni che possono essere scritte come una formula read-once sulla base di De Morgan ha una caratterizzazione combinatoria. Vedi, ad esempio, la caratterizzazione combinatoria delle formule read-once di M. Karchmer, N. Linial, I. Newman, M. Saks, A. Wigderson.

Domanda

Esiste una caratterizzazione alternativa dell'insieme di funzioni che può essere calcolata con una formula read-once su base binaria completa?

Domanda più semplice (aggiunta in v2)

Mentre sono ancora interessato a una risposta alla domanda originale, dal momento che non ho ricevuto alcuna risposta ho pensato che farò una domanda più semplice: quali sono alcune tecniche con limite inferiore che funzionano per le formule sulla base binaria completa? (Oltre a quelli che ho elencato di seguito.)

Nota che ora sto provando a ridurre la dimensione della formula (= numero di foglie). Per le formule read-once, abbiamo formula size = numero di input. Quindi, se puoi provare che una funzione ha bisogno di una formula di dimensioni rigorosamente maggiore di n, ciò significa anche che non può essere rappresentata come una formula read-once.

Sono a conoscenza delle seguenti tecniche (insieme a un riferimento per ogni tecnica di Boolean Function Complexity: Advances and Frontiers di Stasys Jukna ):

• Metodo di Nechiporuk per funzioni universali (Sec 6.2): ​​mostra un limite inferiore di per una determinata funzione. Questo non ti aiuta a trovare limiti inferiori per una particolare funzione a cui potresti essere interessato.$n^{2-o(1)}$
• $\Omega(n^2/\log n)$

esiste anche un metodo chiamato limite inferiore di Krapchenko "che può essere leggermente più grande del metodo di Nechiporuks". vedi John E Savage, Modelli di calcolo, sezione 9.4.2. (che è coperto subito dopo il metodo Nechiporuk nella sezione 9.4.1)