Proprietà dei grafici orientati casuali con grado di correzione fisso

Sono interessato a proprietà di grafici diretti casuali con grado di out fisso $d$ . Sto immaginando un modello grafico casuale in cui ogni vertice sceglie d vicini di casa (diciamo, con sostituzione)

Domanda : si sa qualcosa sulla distribuzione stazionaria e sui tempi di miscelazione di passeggiate casuali su questi grafici casuali (per vari valori di $d$ )?

Sono particolarmente interessato al caso in cui , che corrisponde a un modello di automi casuali su un alfabeto booleano. (Sì, mi rendo conto che questi grafici spesso non sono collegati, ma cosa succede in un determinato componente?) Sono soddisfatto dei risultati parziali e dei risultati relativi ad altre proprietà di questi grafici.$d = 2$

Sembra che la maggior parte della letteratura sui grafici casuali si concentri sul modello Erdős – Rényi, che ha proprietà molto diverse rispetto al modello a cui sto pensando.

Nel caso non indirizzato, i grafici -regolari casuali sono espansori con alta probabilità (non per d = 2 , ma penso che d ≥ 3 sia sufficiente), il che implica che il tempo di miscelazione delle camminate casuali è O ( log n ) . Non ricordo abbastanza di queste prove per sapere se tutto passa nel caso diretto (certamente alcune proprietà sono diverse: la distribuzione uniforme non è più stazionaria), ma può valere la pena di esaminare. Buoni riferimenti per i grafici di espansione sono i grafici di espansione e le loro applicazioni di Hoory, Linial e Wigderson e Pseudorandomness di Vadhan.$d$$d=2$$d \ge 3$$O(\log n)$

Conosci il seguente lavoro (e riferimenti in esso)? (È disponibile anche su arXiv.)

Bohman, T. e Frieze, A. (2009), Hamilton passa in 3-out. Strutture casuali e algoritmi, 35: 393–417. doi: 10.1002 / rsa.20272

Stai ancora esaminando il problema? Questo articolo è in realtà un po 'rilevante: Alan Frieze, Páll Melsted e Michael Mitzenmacher, " An Analysis of Random-Walk Cuckoo Hashing ", 2009.