Esiste una prova che l'aggiunta è più veloce della moltiplicazione?

Il miglior limite superiore noto sulla complessità temporale della moltiplicazione è il limite Martin Fürer , che è più della complessità temporale lineare dell'aggiunta. Abbiamo una prova che l'aggiunta è intrinsecamente più semplice della moltiplicazione? $n\log n2^{O(\log^* n)}$

cc.complexity-theory time-complexity

— Hooman
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Corretto il limite di tempo.

— Jeffε,

vedi anche i principali problemi irrisolti in TCS

— vzn

dipenderà da come rappresenti i tuoi numeri; se hai a che fare con il registro della moltiplicazione dei numeri è più veloce di quell'aggiunta (in quanto richiede un pow e un registro)

— maniaco del cricchetto

No.

Nessun limite inferiore migliore incondizionato del banale è attualmente noto per la moltiplicazione dei numeri interi. Vi sono tuttavia alcuni limiti inferiori condizionali. Per ulteriori informazioni, puoi dare un'occhiata alla moltiplicazione di numeri più veloci di Martin Fürer . $\Omega(n)$

Modifica seguendo il commento di Andrej: l'aggiunta può essere fatta nel tempo . In confronto, il limite superiore più noto per la moltiplicazione è (approssimativamente) . D'altra parte, nessun limite inferiore non banale è noto per la moltiplicazione, quindi non ci sono prove che l'addizione sia ancora più veloce della moltiplicazione. Come (troppo) spesso nella teoria della complessità, semplicemente non lo sappiamo! $\mathcal O(n)$ $\mathcal O(n\log n)$

— Bruno
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Mi sembra che il documento non smentisca che l'aggiunta sia più veloce della moltiplicazione. Devo supporre che non ci siano ancora prove per questo?

— Hooman,

Ciò che Bruno sta dicendo è questo: chiaramente possiamo fare l'aggiunta in tempo lineare e non possiamo farlo più velocemente che in tempo lineare (perché devi guardare l'input). Pertanto, mostrare che l'addizione è più difficile della moltiplicazione è la stessa cosa che mostrare che la moltiplicazione non può essere fatta in tempo lineare. Ma non esiste tale prova.

— Andrej Bauer,

@andrej intendi "mostrare la moltiplicazione è più difficile dell'aggiunta" giusto? il poster lo ha confuso anche in una versione precedente della domanda. anche cavillo, non v'è alcuna prova di tale nota . questo sembra anche un buon candidato per mathoverflow, "i problemi più" ovvi "nella teoria della complessità"

— vzn

@vzn è un'ottima risposta a questa domanda MO, IMO.

— Sasho Nikolov,

@SashoNikolov Non sono sicuro - non so se la moltiplicazione in O (n) sarebbe così scioccante. Certamente una sorpresa, ma AFAIK non ha buone ragioni se non per analogia con problemi come l'ordinamento, le trasformazioni di Fourier, ecc. Per credere che il problema della moltiplicazione O (n ^ 2) 'naturalmente' non potesse essere semplificato fino al tempo lineare .

— Steven Stadnicki,