in termini di

Il sistema di prove probabilistiche è comunemente indicato come una limitazione di , dove Arthur può usare solo bit casuali e può solo esaminare bit del certificato di prova inviato da Merlin (vedi http://en.wikipedia.org/wiki/Interactive_proof_system#PCP ).M A f ( n ) $\mathcal{PCP}[f(n),g(n)]$$\mathcal{MA}$$f(n)$$g(n)$

Tuttavia, nel 1990 Babai, Fortnow e Lund hanno dimostrato che , quindi non è esattamente una restrizione. Quali sono i parametri ( ) per i quali ?$\mathcal{PCP}[poly(n), poly(n)] = \mathcal{NEXP}$P C P [ f ( n ) , g ( n ) ] = M $f(n),g(n)$$\mathcal{PCP}[f(n), g(n)] = \mathcal{MA}$

Se si desidera riaffermare la definizione di MA in termini di PCP, è necessario un altro parametro per PCP, vale a dire la lunghezza della prova. MA è chiaramente lo stesso di PCP con casualità polinomiale, query polinomiali e prove di lunghezza polinomiale. Di solito la lunghezza della prova in PCP non è limitata (cioè è limitata solo implicitamente dalla casualità e dalle query), ma ciò non è sufficiente per riaffermare la definizione di MA.

Se stai cercando una caratterizzazione del modulo MA = PCP ( q ( n ), r ( n )), che non è solo la riaffermazione della definizione di MA, allora non credo che tale caratterizzazione sia nota.

Sotto un presupposto durezza, cioè che la classe di complessità richiede circuiti di dimensione esponenziale, bastano a derandomize M A , in modo tale che M A = N P . In effetti, la derandomizzazione è mostrare che B P P = P (vedi Impagliazzo-Wigderson o Sudan-Trevisan-Vadhan). Ma poiché in M A il verificatore è una macchina B P P , possiamo sostituirla con una macchina deterministica.$E = DTIME(2^{O(n)})$$MA$$MA = NP$$BPP = P$$MA$$BPP$

Così, con modulo questa durezza ipotesi, dovrebbe avere la stessa caratterizzazione PCP come N P . La comunità della complessità sembra credere fermamente che anche il presupposto della durezza sia vero.$MA$$NP$

Modifica: Potresti anche dare un'occhiata alla tesi di Master di Andy Drucker: "Una caratterizzazione PCP di ": http://eccc.hpi-web.de/report/2010/019/ .$AM$

Impagliazzo-Wigderson: http://www.math.ias.edu/~avi/PUBLICATIONS/MYPAPERS/IW97/proc.pdf

Sudan-Trevisan-Vadhan: http://www.cs.berkeley.edu/~luca/pubs/stv-full.ps

Tsuyoshi Ito ha risposto alla domanda alla lettera, ma volevo commentare la semantica di MA e PCP e come differiscono.

MA è la versione probabilistica di NP, vale a dire che il verificatore utilizza anche molti bit casuali.

In PCP possiamo riferirci alla "casualità" del verificatore, ma di solito la casualità è logaritmica nel tempo di esecuzione del verificatore, cioè il verificatore avrebbe potuto provare tutte le possibili stringhe casuali da solo. In altre parole, questa "casualità" non compra al verificatore alcun potere computazionale, a differenza del caso di MA.

[Allora a cosa serve questa "casualità"? Il punto del PCP è che per la verifica probabilistica è sufficiente un singolo test - con un numero costante di richieste alla prova - è sufficiente]

Addendum (in seguito al commento di Tsuyoshi): Nelle caratterizzazioni PCP di NP il tempo di esecuzione del verificatore può essere reso poliarlogaritmico e, allo stesso modo, nelle caratterizzazioni di NEXP il tempo di esecuzione del verificatore è polinomiale. Tuttavia, la casualità nelle costruzioni di PCP viene in genere utilizzata solo per scegliere un test (nelle caratterizzazioni di NP, su poli-molti test e nelle caratterizzazioni di NEXP, su esponenzialmente molti) e non per aiutare con il calcolo. Inoltre, in MA, la dimostrazione è di dimensione polinomiale, mentre nelle caratterizzazioni di NEXP, la dimostrazione è di dimensione esponenziale.