Calcolo dell'ellissoide di Löwner-John di un poliedro

L'ellissoide di Löwner-John di un insieme convesso è l'ellissoide a volume minimo (MVE) che lo racchiude. L'ellissoide può essere calcolato usando il metodo di Khachiyan e ci sono una serie di approssimazioni disponibili se è (lo scafo convesso di) un insieme di punti. $C$ $C$

Ci sono approssimazioni veloci (cioè basate sul metodo non ellissoidale) al MVE di un poliedro limitato presentato solo in termini di semipiani le cui intersezioni lo definiscono? In particolare, sarei interessato ai metodi eseguiti nel tempo polinomiale nella dimensione e nell'errore inverso . $1/\varepsilon$

cg.comp-geom convex-geometry

— Suresh Venkat
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sappiamo persino come calcolare / approssimare il raggio del poliedro in questo regime? perché senza di ciò non vedo nemmeno un oracolo di separazione per l'algoritmo ellissoide

— Sasho Nikolov,

Secondo Boyd, è NP-difficile: http://youtu.be/mNzu42FrlHo?t=41m3s

— Nicholas DeWaal
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Interessante. e suggerisce anche che è vero il contrario per l'ellissoide inscritto volume massimo (facile per l'H-rep, ma difficile per il V-rep). Spero ancora che ci siano delle buone approssimazioni, quindi mi terrò ad accettare la risposta, ma tornerò tra un giorno o due.

— Suresh Venkat,