Consenso su P = NP in un mondo in cui RP = NP

è ampiamente ritenuto falso. $RP = NP$

Ma immagina per un momento che sia vero. In tal caso, quanto è probabile che ? $P = NP$

In altre parole: in un mondo in cui , cosa potrebbe ancora essere visto come un ostacolo per noi credere ? $RP = NP$ $P = NP$

cc.complexity-theory complexity-classes conditional-results

— Giorgio Camerani
fonte

In altre parole, stai chiedendo un oracolo rispetto al quale RP = NP ma P

NP.

\neq

$\neq$

— Yuval Filmus,

Sì. Vorrei sapere se, in un mondo dove

, le ulteriori condizioni che devono essere vero per

sono più severe e poco probabile che le condizioni aggiuntive che devono essere vero per

R P = N P

$RP=NP$

P \neq N P

$P\neq NP$

P = N P

$P=NP$

— Giorgio Camerani,

@Yuval Filmus: non so se la domanda riguardi la barriera di relativizzazione, ma se lo è, esiste un oracolo rispetto al quale RP = EXP (che implica P ≠ RP = NP). Non riesco a trovare il riferimento per questo fatto ora, ma è indicato nell'osservazione dopo il Teorema 6 di Heller 1986 con riferimenti a due articoli di Kurtz e di Heller, entrambi negli atti della "Conferenza sulla teoria della complessità computazionale" nel marzo 1983.

— Tsuyoshi Ito,

Onestamente, non credo che Stack Exchange sia un posto adatto per chiedere una previsione futura. Ciononostante, posterò una risposta perché è divertente giocare con l'idea di raccontare la fortuna.

Per quanto ne so, la possibilità di P ≠ RP = NP non è stata esclusa. Inoltre, v'è un linguaggio Un tale che RP ^A = EXP ^A [Hel83, Kur83], il che implica immediatamente che P ^A ≠ RP ^A = NP ^A . (Non ho controllato [Hel83] o [Kur83] e ho preso il risultato e i riferimenti dall'osservazione dopo il Teorema 6 in [Hel86].) In altre parole, anche dimostrando l'implicazione RP = NP ⇒ P = NP richiede un tecnica non relativizzante, e quindi è comprensibile che questa implicazione non sia stata dimostrata.

(Lance Fortnow ha discusso di un risultato simile nel blog sulla complessità computazionale: i risultati Oracle fanno bene .)

Ora passiamo alla parte che racconta la fortuna.

Quanto dice questo risultato dell'oracolo sulla probabilità di P = NP nel mondo in cui RP = NP è già stato provato? Non tanto. Per lo meno, non dovrebbe essere preso come prova che nel mondo in cui è stato provato RP = NP, è ancora probabile che sia difficile dimostrare P = NP. In un mondo simile, alcune nuove e potenti tecniche non relativizzanti sono note all'uomo, e quindi non sarebbe ragionevole interpretare "richiede una tecnica non relativizzante" come prova di difficoltà.

Parlando in modo più ampio, se RP = NP è stato provato nonostante tutte le credenze (e anche le barriere della tecnica di prova) contro di esso, allora la nostra attuale comprensione intuitiva sul calcolo efficiente è probabilmente molto sbagliata. Ovviamente non possiamo applicare la nostra attuale intuizione alla ragione del mondo in cui la nostra attuale intuizione fallisce in modo spettacolare. Non penso che possiamo fare un'ipotesi istruita su un mondo simile, tranne per quanto è stato rigorosamente dimostrato.

Riferimenti

[Hel83] Hans Heller. Su gerarchie polinomiali relativizzate che si estendono a due livelli. In Atti della conferenza sulla teoria della complessità computazionale , pagg. 109-114, UC Santa Barbara, marzo 1983.

[Hel86] Hans Heller. Su classi di complessità esponenziale e probabilistica relativizzate. Informazione e controllo , 71 (3): 231–243, dicembre 1986. DOI: 10.1016 / S0019-9958 (86) 80012-2 .

[Kur83] S. Kurtz (Stuart A. Kurtz?). La struttura fine di NP: relativizzazioni. In Atti della Conferenza sulla teoria della complessità computazionale , pagg. 42-50, UC Santa Barbara, marzo 1983.

— Tsuyoshi Ito
fonte

"Ovviamente non possiamo applicare la nostra attuale intuizione alla ragione del mondo in cui la nostra attuale intuizione fallisce in modo spettacolare" ... questa è una grande affermazione.

— T .... l'