Problemi (crittografici) risolvibili in un numero polinomiale di passaggi aritmetici

Nell'articolo di Adi Shamir [1] del 1979, mostra che il factoring può essere fatto in un numero polinomiale di passaggi aritmetici . Questo fatto è stato ribadito, e quindi è venuto alla mia attenzione, nel recente articolo di Borwein e Hobart [2] nel contesto dei programmi in linea retta (SLP).

Dato che sono stato piuttosto sorpreso di leggere questo, ho la seguente domanda: ci sono altri problemi crittografici o forse anche altri problemi rilevanti, che possono essere risolti in un numero polinomiale di passaggi con un SLP e che attualmente non sono noti per essere risolvibili in modo efficiente su un computer "normale" classico?

[1] Adi Shamir, numeri di factoring in passi aritmetici $O(\log n)$ . Information Processing Letters 8 (1979) S. 28–31

[2] Peter Borwein, Joe Hobart, Il potere straordinario della divisione nei programmi in linea retta , The American Mathematical Monthly Vol. 119, n. 7 (agosto ‒ settembre 2012), pagg. 584-592

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— Adige
fonte

Che cosa significa "risolvibile in numero polinomiale di passaggi aritmetici"? I migliori algoritmi di factoring attualmente disponibili richiedono un tempo non esponenziale (ma super polinomiale). Non riesco a trovare il documento di Shamir da nessuna parte.

— Mikeazo,

Suggerirei di pubblicarlo su Crypto.SE poiché non hai ottenuto molte risposte qui.

— Mikeazo,

C'è un post di blog correlato di Lipton: rjlipton.wordpress.com/2012/10/16/… Questo modello di calcolo è una specie di imbroglione, perché stai permettendo calcoli con arbitraria precisione lunga. Non sono a conoscenza di altri problemi relativi alle criptovalute che sono stati affrontati in questo modello. Ma il modello è così potente che potrebbe valere la pena provarlo.

— Minar

@minar il problema dell'inganno non è con precisione aribtrary. il tradimento qui è con le operazioni di pavimento e soffitto.

— T ....

-2

Non ho letto anche il documento, ma l'abstract sembra dire che è richiesto un numero esponenziale di operazioni di bit.

Il lavoro di Chebyshev sulle congruenze e la sua riformulazione nell'algoritmo AKS mostrano che la generazione primaria è in P. Pertanto la divisione di prova produce fattori non banali. In tal caso, per un certo numero N, puoi aspettarti una densità di numeri primi di 1 / ln (N).

Inoltre, puoi dare un'occhiata alla tesi di dottorato di Turing del 1937 sull'argomento.

— Phil
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Ciao Phil Benvenuto in cstheory. Hai pubblicato le risposte a molte domande in breve tempo, il che non è normale qui. I post che sono realmente commenti e non risposte alla domanda non devono essere pubblicati come risposte. Potresti guardarti intorno e controllare altre domande e come funzionano le cose qui prima di pubblicare più risposte.

— Kaveh,