Informatica teorica algebraic-complexity

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Talvolta si afferma che la teoria della complessità geometrica di Ketan Mulmuley è l'unico programma plausibile per risolvere le questioni aperte della teoria della complessità come la domanda P vs. NP. Ci sono stati molti commenti positivi di famosi teorici della complessità sul programma. Secondo Mulmuley ci vorrà molto tempo …

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Fa

Per quanto ho capito, il programma di teoria della complessità geometrica tenta di separare dimostrando che il permamento di una matrice a valore complesso è molto più difficile da calcolare rispetto al determinante.VP≠VNPVP≠VNPVP \neq VNP La domanda che ho posto dopo aver sfogliato i GCT Papers: ciò implicherebbe immediatamente , …

37 cc.complexity-theory complexity-classes algebraic-complexity conditional-results gct

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Complessità del test per un valore rispetto al calcolo di una funzione

In generale sappiamo che la complessità di testare se una funzione assume un determinato valore in un dato input è più facile che valutare la funzione in quell'input. Per esempio: La valutazione del permanente di una matrice di numeri interi non negativi è # P-difficile, ma indica se tale permanente …

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Moltiplicazione intera quando un intero è fisso

Sia AAA un intero positivo fisso di dimensione nnn bit. Uno è autorizzato a pre-elaborare questo numero intero come appropriato. Dato un altro numero intero positivo BBB di dimensione mmm bit, qual è la complessità della moltiplicazione ABABAB ? (max(n,m))1+ϵ(max(n,m))1+ϵ(\max(n,m))^{1+\epsilon}ϵ=0ϵ=0\epsilon=0

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Sistema di prova della somma dei quadrati

Di recente ho visto diversi articoli su arxiv che si riferiscono a un sistema di prove chiamato somma dei quadrati. Qualcuno può spiegare cos'è una prova di somma dei quadrati e perché tali prove sono importanti / interessanti? In che modo sono collegati ad altri sistemi a prova algebrica? Sono …

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Esiste una teoria che combina teoria delle categorie / algebra astratta e complessità computazionale?

La teoria delle categorie e l'algebra astratta affrontano il modo in cui le funzioni possono essere combinate con altre funzioni. La teoria della complessità si occupa di quanto sia difficile calcolare una funzione. È strano per me che non ho visto nessuno combinare questi campi di studio, poiché sembrano coppie …

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Rappresentazione formale di anelli nei calcoli

Mentre si legge un articolo sull'uso dei metodi algebrici per rilevare alcuni sottografi indotti, sembra che l' ideale del bordo sia uno strumento importante che collega l'algebra commutativa e la teoria dei grafi. Dato che non ho familiarità con i calcoli degli oggetti algebrici, ci sono riferimenti o libri validi …

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Sono note funzioni esistenti con la seguente proprietà di somma diretta?

Questa domanda può essere posta nel quadro della complessità circuitale dei circuiti booleani, o nel quadro della teoria della complessità algebrica, o probabilmente in molti altri contesti. È facile dimostrare, contando gli argomenti, che esistono funzioni booleane su N input che richiedono esponenzialmente molte porte (anche se ovviamente non abbiamo …

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Dimensione VC dei polinomi rispetto alle semenze tropicali?

Come in questa domanda, sono interessato al problema B P PBPP\mathbf{BPP} vs. PP\mathbf{P} / p o l y per i circuiti tropicali ( max , + ) e ( min , + ) . Questa domanda si riduce a mostrare i limiti superiori per la dimensione VC dei polinomi rispetto …

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Un corso per l'apprendimento della complessità algebrica

Voglio imparare sugli algoritmi algebrici e sulla complessità della teoria. In particolare, sono interessato a PIT. C'è una serie di appunti, libri, documenti e sondaggi per gli studenti che hanno letto un libro di testo standard sulla teoria come il libro di Sipser o il libro di testo sulla complessità …

14 cc.complexity-theory reference-request algebraic-complexity arithmetic-circuits

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Garanzie di durezza per AES

Molti sistemi crittografici a chiave pubblica hanno una sorta di sicurezza dimostrabile. Ad esempio, il sistema crittografico Rabin è molto difficile quanto il factoring. Mi chiedo se esiste un tale tipo di sicurezza dimostrabile per i sistemi crittografici a chiave segreta, come AES. In caso contrario, qual è la prova …

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Formula più piccola conosciuta per il determinante

La formula più piccola conosciuta per il determinante ha dimensione secondo il folklore (o secondo Ran Raz nella sua carta Le formule multi-lineari per permanente e determinante sono di dimensione super-polinomiale ).nO(logn)nO(log⁡n)n^{\mathcal O(\log n)} Hai qualche riferimento per questo? In particolare, cos'è questa formula?

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Eliminazione gaussiana in termini di azione di gruppo

L'eliminazione gaussiana rende determinante una matrice di tempo polinomiale calcolabile. La riduzione della complessità nel calcolo del determinante, che è altrimenti somma di termini esponenziali, è dovuta alla presenza di segni negativi alternativi (la cui mancanza rende il calcolo permanente è cioè più difficile di problemi ). Ciò porta a …

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Capacità di Unively Solvable Puzzle (USP)

Nel loro seminario Algoritmi teorici di gruppo per le moltiplicazioni di matrici , Cohn, Kleinberg, Szegedy e Umans introducono il concetto di puzzle unicamente risolvibile (definito di seguito) e la capacità USP. Sostengono che Coppersmith e Winograd, nella loro innovativa moltiplicazione Matrix tramite progressioni aritmetiche , "implicitamente" dimostrano che la …

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Esprimendo determinante come permanente

Uno dei maggiori problemi nel TCS è il problema di esprimere un permanente come determinante. Stavo leggendo il documento di Agrawal Determinante contro permanente e in un paragrafo afferma che il problema inverso è facile. È facile vedere che il determinante di una matrice può essere espressa come il permanente …

12 cc.complexity-theory algebraic-complexity permanent determinant

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