Domande taggate «algebraic-complexity»

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automorfismo nei gadget di Cai-Furer-Immerman
Nel famoso contro esempio di isomorfismo grafico tramite il metodo Weisfeiler-Lehman (WL) il seguente gadget è stato costruito in questo documento da Cai, Furer e Immerman. Costruiscono un grafico dato daXk=(Vk,Ek)Xk=(Vk,Ek)X_k = (V_k, E_k) Vk=Ak∪Bk∪Mk where Ak={ai∣1≤i≤k},Bk={bi∣1≤i≤k}, and Mk={mS∣S⊆{1,2,…,k}, |S| is even}Ek={(mS,ai)∣i∈S}∪{(mS,bi)∣i∉S}Vk=Ak∪Bk∪Mk where Ak={ai∣1≤i≤k},Bk={bi∣1≤i≤k}, and Mk={mS∣S⊆{1,2,…,k}, |S| is even}Ek={(mS,ai)∣i∈S}∪{(mS,bi)∣i∉S}V_k = …
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Polinomi espliciti in 1 variabile con limiti inferiori della complessità del circuito superlogaritmico?
Contando gli argomenti, si può dimostrare che esistono polinomi di grado n in 1 variabile (cioè qualcosa della forma che hanno complessità del circuito n. Inoltre, si può dimostrare che un polinomio come richiede almeno moltiplicazioni (è necessario solo per ottenere un grado abbastanza alto). Ci sono esempi espliciti di …
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Determinanti e moltiplicazione di matrici - Somiglianza e differenze nella complessità algoritmica e nella dimensione del circuito aritmetico
Sto cercando di capire la relazione tra complessità algoritmica e complessità circuitale di determinanti e moltiplicazione di matrici. È noto che il determinante di una matrice può essere calcolato in ˜ O ( M ( n ) ) tempo, dove M ( n ) è il tempo minimo richiesto per …
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Verifica se un polinomio si trasforma in fattori lineari
Sia f∈Q[x1,x2,…,xn]f∈Q[x1,x2,…,xn]f\in\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}] un polinomio dato da un circuito aritmetico CCC di dimensione sss . Dato CCC come input, esiste un algoritmo deterministico per verificare se tutti i fattori irriducibili di fff in Q[x1,x2,…,xn]Q[x1,x2,…,xn]\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}] sono forme lineari? Su una nota correlata, data una forma lineare l=∑ni=1li⋅xil=∑i=1nli⋅xil=\sum_{i=1}^{n}l_{i}\cdot x_{i}, possiamo verificare in modo …
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Annullamento e determinante
L'algoritmo di Berkowitz fornisce un circuito di dimensione polinomiale con profondità logaritmica per determinare una matrice quadrata usando i poteri della matrice. L'algoritmo utilizza implicitamente la cancellazione. La cancellazione è essenziale per raggiungere un circuito di dimensioni polinomiali con profondità logaritmica o lineare per calcolare il determinante (e qualsiasi possibile …
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Permanente di una matrice e da determinanti
Sia una matrice o con le voci . Qualcuno può fornirmi una matrice modo che ? Qual è la B esplicita più piccola conosciuta in modo tale che \ operatorname {per} (A) = \ det (B) ? Qualche riferimento su questo con esempi espliciti?AAA3×33×33 \times 34×44×44 \times 4aijaija_{ij}BBBper(A)=det(B)per⁡(A)=det(B)\operatorname{per}(A) = \det(B)BBBper(A)=det(B)per⁡(A)=det(B)\operatorname{per}(A) …
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