Informatica teorica polynomials

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Qualcuno conosce interessanti applicazioni delle basi di Gröbner all'informatica teorica? Le basi di Gröbner sono utilizzate per risolvere equazioni polinomiali multi-variabile, un problema NP-difficile in generale. Mi chiedevo se fossero stati usati alcuni casi speciali trattabili per fornire algoritmi / costruzioni / prove efficienti nelle aree relative al TCS o …

41 cc.complexity-theory reference-request algebra polynomials

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Moltiplicare n polinomi di grado 1

Il problema è calcolare il polinomio . Supponiamo che tutti i coefficienti si adattino a una parola macchina, cioè possano essere manipolati in unità di tempo.(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a_1 x + b_1) \times \cdots \times (a_n x + b_n) È possibile eseguire tempo applicando FFT in modo albero. Puoi fare O ( n …

35 ds.algorithms reference-request open-problem polynomials

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Metodo polinomiale per risultati di complessità

I metodi polinomiali , affermano il Nullstellensatz combinatorio e il teorema di Chevalley – Warning, sono potenti strumenti nella combinatoria additiva. Rappresentando un problema con i polinomi adeguati, possono garantire l'esistenza di una soluzione o il numero di soluzioni ai polinomi. Sono stati usati per risolvere problemi come somme limitate …

29 cc.complexity-theory reference-request co.combinatorics polynomials

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Prove alternative del lemma di Schwartz – Zippel

Sono a conoscenza solo di due prove del lemma di Schwartz-Zippel. La prima (più comune) prova è descritta nella voce di Wikipedia . La seconda prova è stata scoperta da Dana Moshkovitz. Ci sono altre prove che usano idee sostanzialmente diverse?

28 cc.complexity-theory reference-request algebra polynomials finite-fields

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Grado approssimativo di

EDIT (v2): aggiunta una sezione alla fine su ciò che so del problema. EDIT (v3): aggiunta discussione sul grado di soglia alla fine. Domanda Questa domanda è principalmente una richiesta di riferimento. Non so molto del problema. Voglio sapere se ci sono stati lavori precedenti su questo problema e, in …

24 cc.complexity-theory reference-request circuit-complexity polynomials

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Rappresentazione di OR con polinomi

So che banalmente la funzione OR su nnn variabili x1,…,xnx1,…,xnx_1,\ldots, x_n può essere rappresentata esattamente dal polinomio p(x1,…,xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n) come tale: p(x1,…,xn)=1−∏ni=1(1−xi)p(x1,…,xn)=1−∏i=1n(1−xi)p(x_1,\ldots,x_n) = 1-\prod_{i = 1}^n\left(1-x_i\right) , che è di grado nnn . Ma come potrei mostrare, ciò che sembra ovvio, che se è un polinomio che rappresenta esattamente la funzione …

23 cc.complexity-theory co.combinatorics lower-bounds polynomials

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Somma di calcolo dei polinomi sparsi al quadrato in O (n log n) tempo?

Supponiamo di avere polinomi di grado al massimo , , in modo tale che il numero totale di coefficienti diversi da zero sia (cioè i polinomi sono scarsi). Sono interessato a un algoritmo efficiente per il calcolo del polinomio: n n > m np1, . . . , pmp1,...,pmp_1,...,p_mnnnn > …

18 ds.algorithms algebra polynomials

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Qual è il pregiudizio dei polinomi casuali con basso grado su GF (2)?

ppp≤d≤d\le dbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p) \triangleq |\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=0)-\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=1)| \gt \epsilon * Quando scrivo un polinomio casuale con gradi e n variabili, puoi pensare a ciascun monoma di grado totale scelto con probabilità 1/2.≤d≤d\le d≤d≤d\le d L'unica cosa rilevante che conosco è una variante di Schwartz-Zippel che afferma che se il polinomio è incoerente, il …

13 randomness pr.probability algebra polynomials

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Valutare la multilinearizzazione di un circuito aritmetico?

Let p ( x 1 , ... , x n ) un polinomio multivariata con coefficienti su un campo F . La multilinearization di p , indicato con p , è il risultato di sostituire ripetutamente ogni x d i con d > 1 per x i . Il risultato …

13 cc.complexity-theory polynomials

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Polinomi espliciti in 1 variabile con limiti inferiori della complessità del circuito superlogaritmico?

Contando gli argomenti, si può dimostrare che esistono polinomi di grado n in 1 variabile (cioè qualcosa della forma che hanno complessità del circuito n. Inoltre, si può dimostrare che un polinomio come richiede almeno moltiplicazioni (è necessario solo per ottenere un grado abbastanza alto). Ci sono esempi espliciti di …

12 cc.complexity-theory circuit-complexity polynomials algebraic-complexity

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Esiste un problema P-completo sulle equazioni diottantine?

In generale, decidere se un'equazione diottantina ha soluzioni intere equivale al problema di arresto. Credo che decidere se un'equazione diottantina quadratica abbia qualche soluzione sia NP-completo. Esiste un'ulteriore limitazione delle equazioni coinvolte che produce un problema P-completo?

11 cc.complexity-theory linear-algebra polynomials

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Mantenimento del valore di un polinomio su un input aggiornato dinamicamente

Sia un polinomio su un campo finito fisso. Supponiamo di avere il valore di su un vettore e sul vettore .P( x1, x2, ... , xn)P(X1,X2,...,Xn)P(x_1, x_2, \ldots, x_n)y ∈ { 0 , 1 } n yPPPy∈ { 0 , 1 }ny∈{0,1}ny \in \{0,1\}^nyyy Vogliamo ora calcolare il valore di …

10 polynomials dynamic-algorithms

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Valutazione dei polinomi simmetrici

Sia un polinomio simmetrico , cioè un polinomio tale che per tutti tutte le permutazioni . Per comodità, possiamo supporre che sia un campo finito, per evitare di affrontare i problemi con il modello di calcolo.f: Kn→ Kf:Kn→Kf:\mathbb{K}^n \to \mathbb{K}x ∈ K n σ ∈ S n Kf( x ) …

10 cc.complexity-theory permutations polynomials

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Sulla derandomizzazione del test di identità polinomiale

Nel test di identità polinomiale cerchiamo un algoritmo deterministico per inferire l'uguaglianza di due polinomi . Deralizzare algoritmi randomizzati efficienti noti e produrre un algoritmo deterministico efficiente è un importante problema aperto. Esiste un problema completo per PIT in modo che la derandomizzazione dei test di identità per questa classe …

10 derandomization polynomials

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Complessità della convoluzione nell'anello max / plus

Possiamo fare la convoluzione in O ( n logn )O(nlog⁡n)O(n\log n) per i polinomi più / moltiplicati con FFT. Tuttavia, l'approccio non sembra molto generalizzabile agli anelli in generale. Ci sono stati progressi sulla convoluzione O ( n2)O(n2)O(n^2) ingenua per l'anello max / plus? Dovrei notare che si può trasformare …

10 algebra polynomials fft convolution

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