In generale, decidere se un'equazione diottantina ha soluzioni intere equivale al problema di arresto. Credo che decidere se un'equazione diottantina quadratica abbia qualche soluzione sia NP-completo. Esiste un'ulteriore limitazione delle equazioni coinvolte che produce un problema P-completo?
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Penso che un problema relativo a GCD sia stato mostrato come completo.
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T .... il
@ EmilJeřábek Oops, ho dichiarato erroneamente il risultato. La soluzione deve essere nelle razionali positive . È elencato come problema A.4.2 in A Compendium of Problems Complete for P , una tecnologia del 1991. Rapporto di Greenlaw, et al.
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mum
@ EmilJeřábek Ovviamente sugli interi questa è solo la programmazione di interi. Quello che volevo dire è che far sembrare la programmazione lineare un problema di tipo equazioni diottantesco dicendo che vuoi una soluzione razionale è un po 'fuorviante perché insistere su una soluzione razionale non aggiunge alcun vincolo al problema. Cioè se ti chiedessi se il sistema di equazioni lineari avesse una soluzione sui reali non negativi, il problema sarebbe esattamente lo stesso.
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Sasho Nikolov,
@SashoNikolov Non è un vincolo. Senza specificare il dominio per le soluzioni, il problema è semplicemente mal formato , a meno che il dominio non possa essere dedotto dal contesto. E qui il contesto è tale che il dominio implicito sarebbe gli interi, quindi è necessario dichiarare esplicitamente che è qualcosa di diverso. Sì, qui non importa se si scelgono i razionali, i reali o qualsiasi altro campo della caratteristica 0. La scelta di Mhum di chiamarlo "razionale" è ugualmente valida come la scelta di chiamarlo "reale".
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Emil Jeřábek,
@EmilJeřábek Concordo principalmente con quello che stai dicendo. Ciò che in qualche modo non riesco a trasmettere è che per me la programmazione lineare non ha l'aspetto teorico numerico del problema delle equazioni diofantantiche.
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Sasho Nikolov,