Complessità della convoluzione nell'anello max / plus

Possiamo fare la convoluzione in $O(n\log n)$ per i polinomi più / moltiplicati con FFT. Tuttavia, l'approccio non sembra molto generalizzabile agli anelli in generale. Ci sono stati progressi sulla convoluzione $O(n^2)$ ingenua per l'anello max / plus?

Dovrei notare che si può trasformare soft-max / plus in plus / product facendo esponentiation. Qui $\text{soft-max}(x,y)=\log(e^x+e^y) = \max(x,y) + \log(1+e^{\min(x,y)-\max(x,y)})$ .

— Thomas Ahle
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Sì, cs.illinois.edu/~jeffe/pubs/necklace.html

— Chao Xu,

@ChaoXu comment -> rispondi?

— Sasho Nikolov,

C'è una domanda più generale su mathoverflow .

Ho chiesto una domanda simile su CS.SE . jbapple ha fornito una buona risposta. Per citare

$O\left(\frac{n^2(\lg \lg n)^3}{\lg^2 n}\right)$ $O(n \sqrt{n})$

$X+Y$

$O(n\log n)$

— Chao Xu
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Grazie. Mi è piaciuto anche leggere questo sul link mathoverflow.

— Thomas Ahle,

Mi chiedo se "aumentare monotonicamente" potrebbe essere una proprietà utile.

— Thomas Ahle,

Il primo problema che gli autori cercano di risolvere nel documento Collane sta aumentando monotonicamente. È probabile che non esista alcun algoritmo noto che funzioni meglio del caso generale.

— Chao Xu,