Limiti inferiori per problemi di soddisfacibilità lineare

In SODA 1995 , Jeff Erickson mostrato limiti inferiori per soddisfacibilità lineare (controllo se un qualche -subset di numeri reali soddisfa un'equazione lineare r variabili). Il metodo di prova utilizza infinitesimi e il principio di trasferimento di Tarski .$r$$n$$r$

Qualcuno potrebbe spiegare l'intuizione dietro il percorso intrapreso per dimostrare questo limite? Qual è la difficoltà nel presentare una prova diretta come questa: "Dato un albero decisionale che prende numeri reali, ecco come possiamo costruire un input contraddittorio"?

Consiglio vivamente di leggere il più recente documento di follow-up di Ailon e Chazelle , che evita del tutto il problema infinitesimale. Se vuoi restare fedele al mio documento, leggi la versione del diario ( Chicago J Theoretical Computer Science 1999 ). La versione SODA ha un grosso bug nella Sezione 5 e (penso) la versione del diario spiega la prova principale molto più chiaramente.

In effetti, l'argomento principale è costruire un albero decisionale e progettare input contraddittori, ma ci sono problemi tecnici nel fare ciò che gli infinitesimi evitano. Guarda la discussione in fondo alla prima colonna della pagina 2, e proseguendo, il che spiega abbastanza chiaramente.