Annullamento e determinante

9

L'algoritmo di Berkowitz fornisce un circuito di dimensione polinomiale con profondità logaritmica per determinare una matrice quadrata usando i poteri della matrice. L'algoritmo utilizza implicitamente la cancellazione. La cancellazione è essenziale per raggiungere un circuito di dimensioni polinomiali con profondità logaritmica o lineare per calcolare il determinante (e qualsiasi possibile miglior circuito per permanente)? Esistono limiti inferiori completamente esponenziali (non solo superpolinomiali o sub esponenziali) per questi problemi utilizzando i circuiti senza cancellazione?

— T ....
fonte

2

in un certo senso intuitivo, senza annullamenti il determinante è la stessa cosa del permanente

— Sasho Nikolov,

11

Sì, sono necessarie cancellazioni e ci sono limiti inferiori per i modelli monotono e non commutativi in cui le cancellazioni sono impossibili. Vedi discussione nei circuiti aritmetici monotoni . Un sondaggio sulla complessità del circuito aritmetico è disponibile in http://www.cs.technion.ac.il/~shpilka/publications/SY10.pdf

— Noam
fonte

1

JIC qualcuno ha un problema sul fatto che i circuiti monotoni (senza costanti -ve) non possono calcolare banalmente il determinante (poiché contiene -ve coefs). Definire induttivamente i monomi formali come segue: Se

, i monomi formali di

è l'unione di quello di

f = g_{1} + g_{2}

$f = g_1 + g_2$

f

$f$

g_{1}

$g_1$

g_{2}

$g_2$

f = g_{1} \times g_{2}

$f = g_1 \times g_2$

g_{1}

$g_1$

g_{2}

$g_2$ . Il limite inferiore di Jerrum-Snir funziona fintanto che il circuito soddisfa la proprietà che i monomi formali della radice sono uguali ai monomi non zero del polinomio calcolato.

— Ramprasad,

1

Penso che questo articolo risponda direttamente alla tua domanda.

La cancellazione è esponenzialmente potente per il calcolo del determinante

$n \times n$ $n(2^{n-1}-1)$

— Thatchaphol
fonte