Candidati naturali per la gerarchia all'interno di NPI

Supponiamo che . è la classe di problemi in che non sono né in né in -hard. Puoi trovare un elenco di problemi che si suppone siano qui . $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$

Il teorema di Ladner ci dice che se esiste una gerarchia infinita di problemi , cioè ci sono problemi che sono più difficili di altri problemi $\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NPI}$

Sto cercando candidati di tali problemi, cioè sono interessato a coppie di problemi
- , - e sono ipotizzate essere , - è noto per ridurre a , - ma ci sono non si conoscono riduzioni da ad . $A,B \in \mathsf{NP}$
$A$ $B$ $\mathsf{NPI}$
$A$ $B$
$B$ $A$

Ancora meglio se ci sono argomenti a sostegno di questi, ad esempio ci sono risultati che non riduce ad ipotizzando alcune congetture nella teoria della complessità o nella crittografia. $B$ $A$

Ci sono esempi naturali di tali problemi?

Esempio: il problema dell'isomorfismo del grafico e il problema della fattorizzazione a numeri interi sono ipotizzati in e vi sono argomenti a sostegno di queste congetture. Ci sono problemi di decisione più difficili di questi due ma non conosciuti come -hard? $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}$

cc.complexity-theory np-hardness np-intermediate

— Mohammad Al-Turkistany
fonte

Inserito qui in base al suggerimento di Kaveh dopo che una taglia CS Stackexchange è scaduta senza una risposta soddisfacente.

— Mohammad Al-Turkistany,

Copia su Informatica .

— Kaveh,

Gruppo Isomorfismo Grafico Isomorfismo Anello Isomorfismo. Factoring intero Anello isomorfismo [ Kayal e Saxena ]. Anche grafico Automorfismo Grafico isomorfismo. $\leq_m$ $\leq_m$ $\leq_m$ $\leq_m$

Non solo non ci sono riduzioni note nell'altro modo, ma non vi è evidentemente una riduzione dal grafico Iso al gruppo Iso [ Chattopadhyay, Toran e Wagner ]. $\mathsf{AC}^0$

Si noti che una riduzione dall'isomorfismo ad anello all'isomorfismo grafico fornirebbe anche una riduzione dal factoring intero all'isomorfismo grafico. Per me, una tale riduzione sarebbe sorprendente anche se forse non scioccante.

(Per Graph Automorphism vs Graph Isomorphism, le loro versioni di conteggio sono conosciute per essere equivalenti tra loro e equivalenti a decidere Isomorfismo di grafi. Tuttavia, ciò non significa necessariamente molto, poiché la versione di conteggio della corrispondenza bipartita è equivalente alla versione di conteggio di SAT. )

Non credo che ci sia un vero e proprio consenso al quale, se del caso, di queste sono in realtà in . Se uno di questi problemi è completo allora collassa al secondo livello. Se factoring è -complete, poi crolla al primo livello, cioè . $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$

Inoltre, sembra ricordare che usando tecniche simili a Ladner si può dimostrare che qualsiasi ordinamento parziale numerabile può essere incorporato nell'ordinamento sui problemi in (quindi non è solo una gerarchia, ma un ordine parziale numerabile arbitrariamente complicato) . $\leq_{m}$ $\mathsf{NP}$

— Joshua Grochow
fonte

Trovo piuttosto confuso il missaggio silenzioso di contare le versioni e le versioni delle decisioni. Un anello è una struttura finita e l'isomorfismo (versione decisionale di) delle strutture finite è GI completo. Quindi la versione decisionale dell'isomorfismo ad anello non è né più difficile del GI né più difficile del factoring intero.

— Thomas Klimpel,

T I M E (O (n^{\log n}))

$TIME(O(n^{\log n}))$

@ThomasKlimpel: se per "miscelazione silenziosa" ti riferisci al paragrafo tra parentesi, le equivalenze a cui si fa riferimento sono in termini di riduzioni di Turing in tempo polinomiale ( dette riduzioni di Cook), non di riduzioni multiple.

— Joshua Grochow,

OK, ho letto l'inizio del riferimento ora. L'anello è dato dalle tabelle addizione / mult, ma queste hanno una rappresentazione compressa canonica per gli anelli (perché il gruppo additivo è Abeliano), quindi il risultato di completezza GI per le strutture finite non è rilevante. Non definirei questa rappresentazione come "gens e relazioni", perché suona come il "mixaggio silenzioso" di cui inizialmente mi sono lamentato. Osservazione indipendente: non ho fatto riferimento al paragrafo tra parentesi, né ho ipotizzato che l'isomorfismo dell'anello dovrebbe essere completo di IG, solo che non dovrebbe essere più difficile di IG.

— Thomas Klimpel,

@ThomasKlimpel: Mi dispiace, hai ragione, non è abbastanza gens e relazioni. (E ho letto male la tua osservazione su GI-complete vs "non più difficile di GI".) Pensavo di aver capito cosa intendevi per "miscelazione silenziosa", ma dato il tuo ultimo commento non capisco più. Ma forse questo non è così germano per cstheory.stackexchange e potresti inviarmi un'e-mail direttamente per aiutarmi a chiarire la mia comprensione (dopo di che potrei aggiornare la risposta se necessario).

— Joshua Grochow,