È possibile simulare

Sia la classe di linguaggi decisa alternando macchine di Turing che si fermano nel tempo f ( n ) usando lo spazio g ( n ) . Sia A A L T S P ( f ( n ) , g ( n ) ) la classe di lingue decisa alternando le macchine di Turing che si fermano usando f $\mathsf{ATISP}(f(n), g(n))$$f(n)$$g(n)$$\mathsf{AALTSP}(f(n), g(n))$ alternanze e spazio g ( n ) .$f(n)$$g(n)$

Ruzzo ha dimostrato che . Ha anche mostrato che N C k ⊆ A A L T S P ( log k n , log n ) ⊆ N C k + 1 .$\mathsf{NC}^k = \mathsf{ATISP}(\log^k n, \log n)$$\mathsf{NC}^k \subseteq \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n) \subseteq \mathsf{NC}^{k + 1}$

È ?$\mathsf{NC}^k = \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)$

Naturalmente le uguaglianze e le inclusioni rivendicate nella domanda valgono solo per N C k uniforme . La classe A A L T S P ( log k n , log n ) è uguale all'uniforme A C k , quindi la domanda è la stessa se N C k = A C k .$\mathsf{NC}^k$$\mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)$$\mathsf{AC}^k$$\mathsf{NC}^k = \mathsf{AC}^k$

$k=1$$\mathsf{L}$$\mathsf{NL}$$\mathsf{LogCFL}$$\mathsf{NC}^1 \subseteq \mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{LogCFL} \subseteq \mathsf{AC}^1$