Inganna

Ho alcune domande in merito agli imbrogli di circuiti a profondità costante.

E 'noto che l'indipendenza -wise è necessaria per ingannare circuiti di profondità , dove è la dimensione dell'input. Come si può provare questo? $\log^{O(d)}(n)$ $AC^0$ $d$ $n$
Poiché quanto sopra è vero, qualsiasi generatore pseudocasuale che imbroglia i circuiti di profondità deve necessariamente avere la lunghezza del seme , il che significherebbe quindi che non ci si può aspettare di provare tramite PRG. Credo che sia ancora una domanda aperta, quindi questo significa che si devono usare tecniche diverse dai PRG per dimostrare . Lo trovo strano perché, almeno nel caso di , crediamo che i PRG siano essenzialmente l' unico modo per rispondere a questa domanda. $AC^0$ $d$ $l = \Omega(\log^d(n))$ $RAC^0 = AC^0$ $RAC^0 \stackrel{?}{=} AC^0$ $RAC^0 = AC^0$ $P \stackrel{?}{=} BPP$

Penso che mi manchi qualcosa di veramente semplice qui.

— Comunità
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Circa 1). L'indipendenza poligonale è sicuramente sufficiente per ingannare causa della svolta di Braverman, ma perché affermi che è necessario?

A C^{0}

$AC^{0}$

— Alessandro Cosentino

In realtà, non sono sicuro di aver mai visto una menzione formale di 1.) in qualsiasi documento ecc., Ma credo che questo sia noto. Guarda il commento 29 di Scott Aaronson qui: scottaaronson.com/blog/?p=381

Penso che l'affermazione corretta dovrebbe essere che se vuoi ingannare AC0 con l'indipendenza k-wise, allora è necessario . Non dice che nessun PRG sia così.

k = p o l y l o g (n)

$k = polylog(n)$

— Mahdi Cheraghchi,

ok, adesso ha senso. Un altro chiarimento: ha senso l'espressione "tecniche per derandomizzare diverse dai PRG"? Un PRG per definizione (almeno nella teoria della complessità) non è qualcosa che usiamo per derandomizzare? @AbhishekBhrushundi: a proposito, mi piace la domanda. È bello chiarire questo tipo di cose su cstheory ;-)

— Alessandro Cosentino

Risposte:

1) Ciò che si intende per necessario è che un modo per generare una distribuzione indipendente -wise è quello di rompere l'ingresso in blocchi di bit e lasciare che il th bit di ciascun blocco sia la parità del altri bit nel blocco. Ovviamente questa distribuzione può essere interrotta solo calcolando la parità su bit. Il risultato che rivendichi deriva dal fatto che i poli ( ) circuiti di profondità possono calcolare la parità su bit. $k$ $k+1$ $(k+1)$ $k$ $k$ $n$ $d$ $\log^{d-1} n$

2) No. 1) parla solo di una costruzione specifica di distribuzioni indipendenti -wise. Concepibilmente, ci sono generatori di semi che ingannano circuiti a profondità limitata di dimensioni poli (questo segue anche da limiti inferiori sufficientemente forti contro circuiti a profondità limitata, sebbene i compromessi tra durezza standard e casualità non siano sufficienti, vedere ad es. la discussione di un articolo di Agrawal nella sezione 3.2 di http://www.ccs.neu.edu/home/viola/papers/JournalCCC03.pdf ). $k$ $O(\log n)$

— Manu
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L'indipendenza da Polylog potrebbe non essere l'unico modo per ingannare i circuiti . Per illustrare questo esempio, considera la classe dei polinomi lineari. Qualsiasi set di zero di un polinomio lineare è indipendente dal punto di vista, ma ovviamente questo non inganna i polinomi lineari. Quindi, le distribuzioni indipendenti non ingannano questa classe. Ciò ovviamente non significa che solo le distribuzioni indipendenti -wise ingannino questa classe ( gli spazi distorti da li ingannano e sono spazi di dimensioni polinomiali). $AC^{0}$ $(n-1)$ $(n-1)$ $n$ $\epsilon$

Immagino che cosa si intende quando si dice " -wise indipendenza è necessaria" è che ci sono esempi di distribuzioni con minore indipendenza, ed è noto che non ingannano . $\log^{O(d)} n$ $AC^{0}$

— Ramprasad
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