Qual è il vantaggio della notazione di Krivine?

Ho visto alcune persone usare la notazione di Krivine per l'applicazione della funzione quando presentava la sintassi per il -calculus. Ad esempio, -term (con la normale convenzione che l'applicazione funzione associa a sinistra, quindi in realtà significa ) è scritto (con una convenzione simile che in realtà significa ). Non vedo il punto di avere un'altra coppia di parentesi attorno alla più interna . Perché le persone usano la notazione di Krivine invece della solita?$\lambda$$\lambda$$\lambda f . \lambda x . \lambda y . f\ x\ y$$\lambda f . \lambda x . \lambda y . ((f\ x)\ y)$$\lambda f . \lambda x . \lambda y . (f)\ x\ y$$\lambda f . \lambda x . \lambda y . ((f)\ x)\ y$$f$

Suppongo che intendi la notazione di Krivine da Lambda Calculus: Tipi e modelli .

Questa notazione, usata come rappresentazione dei dati, semplifica l'implementazione e la dimostrazione di molti algoritmi sui termini lambda. Cioè, dato un termine lambda , vuoi vederlo come head , insieme a un elenco di argomenti .$f\; e_1\; e_2\; \ldots\; e_n$ $f$$[e_1, e_2, \ldots, e_n]$

Ad esempio, supponiamo di voler confrontare due termini con . Spesso è più naturale per confrontare le teste e prima, e nemmeno guardare i coppie, a meno che il confronto ha esito positivo. (Ciò si presenta spesso nelle implementazioni di unificazione di ordine superiore.)$f\;e_1\;\ldots\; e_n$$g\;t_1\;\ldots\;t_n$$f$$g$$(e_i, t_i)$

Vedi l'articolo di Cervesato e Pfenning A Linear Spine Calculus per una formalizzazione di questa idea.

Una differenza interessante si presenta nella sezione 2 "Funzioni rappresentabili" del capitolo 2 del libro di Krivine. Tre codificati dalla chiesa sono scritti in notazione standard come . Con la notazione di Krivine (se finalmente lo capirò correttamente!), Scriveremmo invece . $\lambda\ x.\ \lambda\ y.\ x\ (x\ (x\ y))$$\lambda x\ \lambda y\ (x)(x)(x)y$