Runtime dell'algoritmo di Grover

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Qual è la complessità temporale (non la complessità della query) dell'algoritmo di Grover? Mi sembra chiaro che è poiché ci sono $\Omega(\log(N) \sqrt{N})$ iterazioni e ogni iterazione richiede l'uso dell'operazione di riflessione che a sua volta richiede tempoutilizzando qualsiasi set standard di porte universali. $\Omega(\sqrt{N})$ $\Omega(\log(N))$

Il problema è che non riesco a trovare nemmeno un singolo riferimento che dica che la complessità temporale dell'algoritmo di Grover è . Wikipedia e molte altre pagine Web dicono $\Omega(\log(N) \sqrt{N})$ complessità temporale. La carta di Grover rivendica $O(\sqrt{N})$ "passi". $O(\sqrt{N})$

Mi sto perdendo qualcosa? Forse le persone definiscono l'operazione di riflessione per prendere il tempo unitario. Ma questo non ha senso per me perché se possiamo giocare a consentire a unità arbitrarie di prendere il tempo unitario, non ci sarebbe differenza tra complessità della query e complessità del tempo.

reference-request quantum-computing time-complexity

— Dan Stahlke
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Non riesco a pensare a un riferimento che parli della complessità temporale dell'algoritmo di Grover, ma ciò che hai scritto è vero. In effetti, su qualsiasi set di gate finito, le operazioni eseguite tra le query dell'algoritmo di Grover richiedono almeno gate

, poiché ogni gate ha una larghezza finita ma dobbiamo eseguire un gate che influenza tutti i qubit del

Ω (\log N)

$\Omega(\log N)$

\log N

$\log N$

— Robin Kothari,

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$\Theta(\log N)$ $\Omega(\log N)$ , perché altrimenti non leggerebbe l'intero input e potresti scartare alcuni bit di input dalla ricerca. D'altra parte, un predicato interessante potrebbe richiedere molto più tempo di quello. Quindi, il numero di chiamate al predicato è considerato la moneta standard, così come lo è per l'analogo classico dell'algoritmo di Grover, ovvero ipotesi casuali.

— Greg Kuperberg
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$O(\sqrt{N}\log N)$ $\Omega(\sqrt{N}\log N)$

$O(\sqrt{N})$ $O(\sqrt{N}\log(\log^* N))$

$\log(\log^* N)$ $N$ $\log(\log^* N)$

— Robin Kothari
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