Quali sono le conseguenze di Parity-L = P?

Parity-L è l'insieme di lingue riconosciute da una macchina di Turing non deterministica che può distinguere solo tra un numero pari o un numero dispari di percorsi di "accettazione" (anziché un numero zero o diverso da zero di percorsi di accettazione) e che è ulteriormente limitato al lavoro nello spazio logaritmico. Risolvere un sistema lineare di equazioni su ℤ ₂ è un problema completo per Parity-L, e quindi Parity-L è contenuta in P.

Quali altre relazioni di classe di complessità sarebbero note se Parity-L e P fossero uguali?

parity- è N C 2 e parity- L = P significherebbe che P può essere simulato in parallelo log 2 tempo o nello log 2 spazio (dal N C 2 è D S P A C E ( l o g 2 n ) )$L$$NC^2$$L=P$$P$$\log^2$$\log^2$$NC^2$$DSPACE(log^2 n)$

Bene, la valutazione dei circuiti quantistici del gruppo Clifford è completa con riduzioni dello spazio log per la parità L (Vedi Aaronson e Gottesman, Physical Review A 70: 052328, 2004). Ora, usiamo alcuni trucchi dal calcolo quantistico basato sulla misurazione:

La valutazione dei circuiti del gruppo clifford è in QNC ^ 1. Questo semplicemente perché non esiste un tempo parziale per l'ordinamento delle misurazioni e le operazioni di correzione vengono semplicemente calcolate in base alla parità di alcuni sottogruppi dei risultati delle misurazioni.

Ciò sembrerebbe implicare che L ^ {QNC ^ 1} contiene P.