Complessità sintattica Classe

È noto che alcune classi di complessità sintattica (non relativizzate) tra e hanno la seguente proprietà, . Mi chiedo se esiste una classe di complessità sintattica (non relativizzata) tale che ${\bf P}$ ${\bf PSPACE}$ ${\bf P} \subseteq {\bf CoNP} \subseteq {\bf US} \subseteq {\bf C_=P} \subseteq {\bf PP} \subseteq {\bf PSPACE}$ ${\bf X}$ ${\bf PP} \subseteq {\bf X} \subseteq {\bf PSPACE}$ ? Quali sono le implicazioni dell'esistenza o meno della classe di complessità ? ${\bf X}$

cc.complexity-theory complexity-classes

— Tayfun Pay
fonte

In primo luogo, presumibilmente vuoi una classe che si ritiene si trovi strettamente tra PP e PSPACE? Altrimenti PP stesso funziona, così come PSPACE. In secondo luogo, è difficile parlare delle implicazioni dell'esistenza di una tale classe di complessità a meno che non si specifichi ciò che conta come una classe di complessità. Ad esempio, se PP \ neq PSPACE, quindi per Ladner esiste un linguaggio L in PSPACE che è PP-hard e non PSPACE completo. Se prendiamo la chiusura di L con riduzioni multiple, la "classe" risultante soddisfa la tua domanda. Ma chiaramente questo non ha ulteriori conseguenze oltre a PP \ neq PSPACE ...

— Joshua Grochow,

@JoshuaGrochow Grazie! Che ne dite se

. Possiamo prendere un'altra lezione da Ladner?

P = P P

${\bf P} = {\bf PP}$

P \neq P S P A C E

${\bf P} \neq {PSPACE}$

— Tayfun Pay,

A ⪇_{m}^{p} B

$A \lneq_m^p B$

A ⪇_{m}^{p} C ⪇_{m}^{p} B

$A \lneq_m^p C \lneq_m^p B$

Una di queste classi è la gerarchia di conteggio . È definito come l'unione di una gerarchia definita in modo simile alla gerarchia polinomiale: $\mathsf{CH}$

$\mathsf{C}_{0}\mathsf{P} := \mathsf{PP}$ ,
$\mathsf{C}_{i+1}\mathsf{P} := \mathsf{PP}^{\mathsf{C}_{i}\mathsf{P}}$
$\mathsf{CH} := \bigcup_i \mathsf{C}_{i}\mathsf{P}$

La gerarchia del conteggio ha una bella caratterizzazione sintattica dovuta a H. Vollmer e K. Wagner "Caratterizzazioni teoriche della ricorsione di classi di complessità delle funzioni di conteggio", Theoretical Computer Science 163: 245-258, 1996 : è l'insieme di - funzioni valutate nella chiusura delle funzioni aritmetiche di base in composizione e somme limitate. $\mathsf{CH}$ $0$ $1$ $0,1,+,-,\cdot$

— Jan Johannsen
fonte

Dico specificamente non relativizzato ... C'è anche

# P \cup # N P \cup . . .

${\bf\#P} \cup {\bf \#NP} \cup ...$

— Tayfun Pay

@TayfunPay: L'ultimo paragrafo mostra che a può essere data una caratterizzazione senza l'uso di oracoli ... cosa intendi esattamente con "non relativizzato"? Vuoi una "caratterizzazione della" macchina non oracolare "? Una caratterizzazione del linguaggio fogliare?

C H

$CH$

— Joshua Grochow,

È davvero corretto. Ok

— Tayfun paga il