Quali sono gli attuali limiti superiore e inferiore più noti sulla soglia (non) di soddisfacibilità per k-sat e / o 3-sat casuali?

Vorrei sapere lo stato corrente della transizione di fase per k-sat casuale, date n variabili e clausole m, qual è il c = m / n più noto per i limiti superiore e inferiore.

— Tayfun Pay
fonte

Hai provato una ricerca di riferimento? cf. meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/…

— RJK

PS Mi sembra che il secondo successo su Google sia un articolo liberamente accessibile con le risposte alla tua domanda. (Un articolo arXiv del 2009 di Coja-Oghlan.)

— RJK

Vedi cstheory.stackexchange.com/questions/1130/… per una prospettiva ragionevolmente aggiornata. I follow-up delle persone che lavorano in questo settore, come Amin Coja-Oghlan e Dimitris Achlioptas, hanno quindi la risposta che stai cercando.

— András Salamon,

Non ho ancora ottenuto una risposta definitiva. Lo apprezzerò se qualcuno mi può dare una risposta definitiva. Grazie

— Tayfun paga il

Questa domanda può essere utile: cstheory.stackexchange.com/questions/2168/… . In particolare, vedi la prima risposta.

— Giorgio Camerani,

Dimitris Achlioptas tratta questo nel suo articolo di indagine del Manuale di soddisfazione ( PDF ).

Si ipotizza che vi sia una singola soglia per ogni , in modo che quando formula -SAT casuale con clausole e variabili sia insoddisfacente con alta probabilità, e quindi quando allora una formula casuale -clause, -variabile -SAT è soddisfacente con alta probabilità. (Più precisamente, la congettura è quella nel limite come $r_k$ $k \ge 3$ $m/n > r_k$ $k$ $m$ $n$ $m/n < r_k$ $m$ $n$ $k$ $n$ tende all'infinito, la probabilità di soddisfacibilità è 0 o 1 in questi due regimi, rispettivamente.)

Supponendo che questa congettura sulla soglia di soddisfazione sia valida, i limiti più noti per sono $r_k$

k 3 4 5 7 10 20
Miglior limite superiore 4,51 10,23 21,33 87,88 708,94 726,817
Miglior limite inferiore 3,52 7,91 18,79 84,82 704,94 726.809

(questa tabella appare nella pagina indicata come 247 nella bozza).

$k$ $r_k = 2^k\ln 2 - (1+\ln 2)/2 + o(1)$ $o(1)$ $k$

— András Salamon
fonte