Differenza tra tipi e specie

Questa potrebbe essere una domanda molto semplice.

Ma qual è la differenza tra tipi e specie?

La mia attuale comprensione è che hai una teoria dei tipi con regole dei tipi che danno l'idea di un'istruzione ben tipizzata ma i tipi sono più basilari, differenziando i simboli in diversi tipi di simboli e introducendo regole di base sull'applicazione delle funzioni ecc.

Forse c'è poca differenza, forse provengono solo da campi diversi. Ma non riesco a trovare una descrizione chiara della loro relazione.

type-theory

— Selig
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Il significato dei termini dipende dal contesto. Puoi fornire esempi sull'uso dei tipi e dei tipi di cui ti stai chiedendo ?:

— Jeremy,

E poi ci sono tipi. E le classi.

— lukstafi,

@Jeremy Le risposte mi hanno dato un quadro più chiaro della relazione. Non avevo esempi in cui non ero chiaro di ciò che stava accadendo in una particolare situazione, ma mi chiedevo se ci fosse un significato nella scelta di un termine particolare. Grazie.

— selig

Secondo la voce di Wikipedia su "Kind" , a kindè il tipo di un costruttore di tipi o, meno comunemente, il tipo di un operatore di tipo di ordine superiore.

— David Tonhofer,

Risposte:

Il modo in cui capisco la differenza è che i due concetti sono usati per dare enfasi leggermente diversa, ma alla fine sono un po 'la stessa cosa. Poiché nessuno dei due ha una definizione formale, non possiamo aspettarci una risposta esatta senza prima limitare l'ambito a una particolare comprensione di "tipo" e "ordinamento".

"Ordinamento" viene utilizzato quando vogliamo dire che ci sono diversi tipi di cose che dobbiamo distinguere. Un esempio potrebbe essere una teoria della geometria con sorta di "punto" e "linea".

Il "tipo" viene utilizzato quando non solo vi è la necessità di distinguere diversi tipi di cose, ma viene prestata la dovuta attenzione alla struttura dei tipi / tipi stessi. Pertanto, in genere possiamo formare nuovi tipi da quelli vecchi (prodotti, somme, tipi di funzione), possiamo avere relazioni interessanti tra tipi (uguaglianza di tipo, sottotipizzazione), ecc. Al contrario, si specifica in genere solo una sorta all'inizio, e quindi non presta mai molta attenzione alla struttura della classe di tutti i tipi.

Questo almeno è il modo in cui percepisco la differenza, altre persone possono avere esperienze diverse.

— Andrej Bauer
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Come dice Andrej, nessuno dei due termini è completamente formale e parla più o meno degli stessi tipi di cose, quindi non c'è davvero una chiara linea di demarcazione.

$t$ $\sigma$ $t : \sigma$ $[\![t]\!] \in [\![\sigma]\!]$

$e$ $\tau$ $e : \tau$

— Neel Krishnaswami
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Giusto per chiarire: la parentesi t e sigma significa "l'interpretazione di"? Nel qual caso il "implica" sarebbe meglio scritto come "significa che"?

— David Tonhofer,

t : σ

$t : \sigma$

t

$t$

σ

$\sigma$