Complessità della comunicazione per decidere l'associatività


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Sia { 0 , . . . , N - 1 } e : S × S S . Voglio calcolare la complessità della comunicazione nel decidere se è associativo.S=0,...,n1:S×SS

Il modello è il seguente. è dato come matrice M . Ad Alice (resp. Bob) viene data la metà delle voci della matrice a caso (lo stesso per Bob). Voglio calcolare il numero peggiore di voci che Alice deve inviare a Bob in modo che Bob possa decidere dell'associatività di .M

In realtà, è semplice per ridurre il problema di decidere l'uguaglianza di due stringhe di bit di dimensioni per il problema di decidere l'associatività dei su S . Ciò significa che la complessità della comunicazione dell'associatività è limitata da Ω ( n ) . Tuttavia, sospetto che questo LB non sia stretto. Essendo definito su un input di dimensione n 2 , avrei preferito trovare una complessità di comunicazione di Ω ( n 2 ) .Ω(n)SΩ(n)n2Ω(n2)

Esiste un risultato noto su questo problema? La risposta è per un ovvio motivo che non vedo?n2


Potresti spiegare il modello in modo più dettagliato? Come quali input ricevono Alice e Bob, e se questo è randomizzato o deterministico (o quantistico)?
Robin Kothari,

Ho modificato di conseguenza. Sono interessato a cose randomizzate o deterministiche (ma non quantistiche), anche se praticamente solo il quadro deterministico è importante per me (ho intenzione di usare il risultato per dimostrare LB sulla dimensione di un OBDD).
Sylvain Peyronnet,

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Penso che questo di solito si chiami compl comm a senso unico, dato che a Bob non è permesso inviare bit ad Alice nel tuo modello.
domotorp,

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