Complessità della comunicazione per decidere l'associatività

Sia { 0 , . . . , N - 1 } e ∘ : S × S → S . Voglio calcolare la complessità della comunicazione nel decidere se ∘ è associativo.$S=$$0,...,n-1$$\circ : S \times S \rightarrow S$$\circ$

Il modello è il seguente. è dato come matrice M . Ad Alice (resp. Bob) viene data la metà delle voci della matrice a caso (lo stesso per Bob). Voglio calcolare il numero peggiore di voci che Alice deve inviare a Bob in modo che Bob possa decidere dell'associatività di ∘ .$\circ$$M$$\circ$

In realtà, è semplice per ridurre il problema di decidere l'uguaglianza di due stringhe di bit di dimensioni per il problema di decidere l'associatività dei ∘ su S . Ciò significa che la complessità della comunicazione dell'associatività è limitata da Ω ( n ) . Tuttavia, sospetto che questo LB non sia stretto. Essendo definito su un input di dimensione n 2 , avrei preferito trovare una complessità di comunicazione di Ω ( n 2 ) .$\Omega(n)$$\circ$$S$$\Omega(n)$$n^{2}$$\Omega(n^{2})$

Esiste un risultato noto su questo problema? La risposta è per un ovvio motivo che non vedo?$n^{2}$

$n^{n^2}$$S$$n$$f(t)$