variazioni di SAT

Ho cercato su Internet, ma non sono riuscito a trovare alcuna "grande lista" di varianti del problema SAT.

A parte il (comune)

• SAT,
• k-SAT,
• MAX-KSAT,
• Half-SAT,
• XOR-SAT,
• NAE-SAT

quali altre varianti ci sono?

(inoltre sarà molto utile se vengono fornite classi di complessità (ove possibile))

(Rendere il commento una risposta come richiesto ed espandersi un po '.)

"Una mente curiosa" dovrebbe leggere il teorema della dicotomia di Schaefer e la generalizzazione di Allender et al. ciò dimostra che ogni possibile variante SAT è o banale o in una delle sei classi di complessità ben note:

1. NP-completo
2. P-completo
3. NL-complete
4. L-complete
5. ⊕L-complete
6. co-NLOGTIME

Questo elenco sarà molto lungo;) Ecco alcune delle mie varianti preferite di SAT:

• $\le 3, 3$

  Vedi: Dahlhaus, Johnson, Papadimitriou, Seymour, Yannakakis, La complessità dei tagli multiterminali, SIAM Journal of Computing 23 (1994) 864-894

• 3SAT 3-CONNECTED PLANAR 4-BOUNDED (ogni clausola contiene esattamente 3 variabili distinte, ogni variabile appare al massimo in 4 clausole, il grafico dell'incidente bipatite è planare e 3-connesso)

  Vedi: Kratochvíl, Uno speciale problema planare di soddisfacibilità e una conseguenza della sua completezza NP, Discrete Applied Math. 52 (1994) 233-252

• MONOTONE CUBIC 1-IN-3SAT (MONOTONE-1-IN-3SAT in cui ogni variabile appare esattamente 3 volte)

  Vedi: Moore e Robsen, Problema di piastrellatura dura con tessere semplici, Calcolo discreto. Geom. 26 (2001) 573-590

• $k$$k$

  Vedi questo post .

Sul "lato NP completo" mi sono imbattuto in queste varianti (ho posto una domanda simile anche su cs.stackexchange):

• Planare 3-SAT;
• SAT planare 1 in 3 e SAT planare 1 in 3 positivo (vedere Mulzer e Rote );
• NAE 3-SAT;
• 2/2/4-SAT (vedi Trovare una soluzione più breve per l'estensione NxN del 15-Puzzle è intrattabile da D. Ratner e M. Warmuth (1986) );
• XSAT, NAE-SAT per formule monotone lineari, XSAT per formule lineari esatte (vedi il bel lavoro di Ewald Speckenmeyer sui problemi lineari XSAT: Complessità computazionale di SAT, XSAT e NAE-SAT per formule CNF in corno lineari e miste );
• k-colorable Monotone NAE-3SAT (vedi P Jain, Su una variante di Monotone NAE-3SAT e il problema Triangle-Free Cut, 2010 ).

$\mathrm{SAT}(k)$$\mathrm{SAT}$$k$$\mathrm{SAT}(2)$$\mathsf{L}$$\mathrm{SAT}(k)$$k\geq 3$

Oltre all'elenco sopra, ci sono anche:

• #SAT: conteggio dei modelli
• All-SAT: enumerazione dei modelli

Esiste una connessione molto classica tra logica e algebra, che risale alle origini della logica moderna e al lavoro di George Boole. Una formula nella logica proposizionale può essere interpretata come un elemento di un'algebra booleana. Le costanti logiche vero e falso diventano le nozioni algebriche dell'elemento superiore e inferiore di un reticolo. Le operazioni logiche di congiunzione, disgiunzione e negazione diventeranno operazioni algebriche di incontro, unione e complementazione nell'algebra booleana. Questa connessione è meno enfatizzata nei moderni trattamenti della logica, ma è particolarmente interessante nel contesto della tua domanda. Algebra ci consente di allontanarci da molti dettagli specifici del problema e trovare generalizzazioni di un problema che si applicheranno a molte situazioni diverse.

Nel caso specifico della SAT, la domanda algebrica che ci si può porre è cosa succede quando interpretiamo le formule in reticoli più generali delle algebre booleane. Dal lato logico, è possibile generalizzare il problema della soddisfacibilità dalla logica proposizionale alla logica intuizionista. Più in generale, è possibile generalizzare il problema di soddisfacibilità proposizionale a quello di determinare se una formula, quando interpretata su un reticolo limitato (uno con top e botto), definisce l'elemento inferiore del reticolo. Questa generalizzazione consente di trattare i problemi nell'analisi del programma come problemi di soddisfacibilità.

Un'altra generalizzazione è la logica del primo ordine priva di quantificatori in cui si pone la domanda di Soddisfacibilità Modulo a Teoria. Significato, oltre ad avere variabili booleane, hai anche variabili del primo ordine e simboli di funzione e vuoi sapere se una formula è soddisfacente. A questo punto puoi porre domande su formule in aritmetica, teorie di stringhe o array, ecc. Quindi otteniamo una generalizzazione rigorosa e molto utile di SAT che ha molte applicazioni in sistemi, sicurezza informatica, linguaggi di programmazione, verifica del programma, pianificazione , intelligenza artificiale, ecc.