È in NP verificare se lo scafo convesso contiene la sfera dell'unità?

Dato un insieme di punti spazio euclideo tridimensionale, il problema è quello di determinare se convesso contiene palla unitaria centrata all'origine. $n$ $d$

Questo problema è in NP?

È in co-NP come si può dare un punto nella palla fuori dallo scafo convesso come testimone e verificare questo fatto usando la programmazione lineare.

La mia attenzione qui non è nella precisione del computer relativa alle radici quadrate, sebbene ciò possa anche essere interessante.

(Relativo a /mathpro/141782/efficiently-determine-if-convex-hull-contains-the-unit-ball .)

cc.complexity-theory cg.comp-geom

— octonots
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Il problema è NP-difficile; vedi la mia risposta su mathoverflow . Pertanto non esiste un certificato di dimensione polinomiale che la sfera unitaria sia contenuta nello scafo convesso di determinati punti a meno che (if poi crolla la gerarchia polinomiale). $\text{NP} = \text{co-NP}$ $\text{NP} = \text{co-NP}$

— Yury
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Ciò sembra implicare che il problema è sia NP-difficile che in co-NP. Ciò non implica che il co-NP contenga NP che sembra piuttosto sorprendente (per non dire altro). O non è giusto?

— octonots,

Il problema è in co-NP; è co-NP completo. È molto difficile da NP riduzioni di Cook.

— Yury