Completezza e linguaggi sensibili al contesto.

Sono interessato a due domande riguardanti i linguaggi sensibili al contesto (CSL) e la completezza:

Esiste una nozione di completezza per CSL e quali lingue sono complete?
Esistono CSL naturali che sono NP-complete?

Per 2., posso certamente pensare a linguaggi NP naturali completi che sono CSL (poiché CSL è uguale a NSPACE [ ], SAT è un CSL), ma sto cercando il contrario, ovvero un contesto- grammatica sensibile che descrive un linguaggio NP-completo. $n$

np-hardness fl.formal-languages space-bounded

— Michaël Cadilhac
fonte

Vediamo se capisco correttamente (2): sarebbe sufficiente scrivere una grammatica sensibile al contesto che generi tutte le istanze 3SAT valide su un alfabeto fisso di connettivi e variabili SAT?

— Evgenij Thorstensen,

Bene, non avrei aggiunto variabili SAT come parte dell'alfabeto (una codifica binaria dei loro indici è abbastanza buona), ma questo risponderebbe sicuramente al mio secondo punto!

— Michaël Cadilhac,

A proposito, ci hai provato?

— Michaël Cadilhac,

(1) Come hai detto, è possibile scrivere un CSG per 3SAT, ma sembra simile a scrivere una descrizione completa di una macchina di Turing per il problema del flusso massimo (o qualsiasi linguaggio specifico in P); Non mi sarei aspettato che potesse dare un'idea della teoria della complessità. (Ma hey, se risulta diversamente, sarò felice di ascoltarlo.) (2) In generale, la nozione di grammatiche sensibili al contesto e la nozione di completezza NP non vanno bene insieme perché l'insieme di sensibili al contesto le lingue non sono chiuse con riduzioni dei tempi polinomiali.

— Tsuyoshi Ito,

Grazie per quel commento Tsuyoshi. In effetti, una grammatica per 3SAT probabilmente non è ciò che sto cercando, ma sono andato con la stessa reazione della tua: se fosse un po 'facile / naturale, sarei interessato. Per il tuo (2), uno dei miei obiettivi è il seguente: dire che ho una classe di linguaggi CS chiusi dalla riduzione dello spazio di log e voglio mostrare che la mia classe non contiene (o è improbabile che) contenga problemi NP-completi, Dovrei solo dimostrare che lo specifico linguaggio CS completo NP non è nella mia classe, il che potrebbe essere più semplice se il linguaggio è naturalmente CS.

— Michaël Cadilhac,

Per rispondere alla tua prima domanda, una riducibilità adatta alle tue esigenze è la riducibilità log-lin, che è la riducibilità dello spazio di registro con il vincolo aggiuntivo che la dimensione della stringa di output della riduzione è al massimo lineare nella dimensione dell'input. Se ricordo bene, il problema dell'appartenenza per le grammatiche sensibili al contesto (o, se vuoi, automi limitati in modo lineare) è il problema canonico del CSL completo con la riducibilità del log-lin.

Sul lato applicato, il problema dell'universalità delle espressioni (ordinarie) regolari sull'alfabeto binario è la riducibilità del log-lin completa di CSL. La nozione e il risultato della completezza si trovano in Albert R. Meyer e Larry J. Stockmeyer (SWAT 1972) anche: Stockmeyer (tesi di dottorato, MIT 1974). Per ulteriori informazioni e risultati simili in quell'area, vedere anche il recente sondaggio di Holzer e Kutrib (DLT 2010).

EDIT (2017/03/06): per quanto riguarda la tua seconda domanda, la risposta accettata alla domanda seguente cita un articolo di Rounds (1973), che costruisce un automa a pila annidata unidirezionale che riconosce SAT. Mentre SAT non si qualificherà come CSL "naturale", potrebbe valere la pena di cercare in letteratura altri esempi di automi stack nidificati unidirezionali o grammatiche indicizzate.

Grammatica sensibile al contesto per SAT?

— Hermann Gruber
fonte

Grazie mille, questo è davvero quello che stavo cercando!

— Michaël Cadilhac,

Per la modifica: fantastico! Grazie per essere tornato lì e aver completato questa risposta, questo è un grande spirito!

— Michaël Cadilhac,