Qual è davvero un buon problema per sporcarti le mani nella geometria computazionale?

La geometria computazionale è un'area che trovo piuttosto interessante e mi piacerebbe dedicare circa un mese o due a un progetto che mi introdurrà a questo e mi aiuterà a imparare concetti chiave.

Qual è un buon modo per affrontare questo e quali sono i concetti chiave che dovrei essere sicuro di conoscere anche io?

$\pi$$\pi$$\mathbb{R}^3$, un altro problema irrisolto (e nell'elenco che Suresh menziona come Problema 3 ).

Mentre questo potrebbe essere troppo scoraggiante per saltare prima di fare come suggerisce Dave, c'è una bella raccolta di problemi aperti nella geometria computazionale gestiti da Joe O'Rourke, Erik Demaine e Joe Mitchell. Questi forniscono una buona istantanea delle domande fondamentali nel regno teorico.

Ottieni i problemi di ricerca del libro in geometria discreta . Leggilo, vedi quali problemi trovi interessanti, leggi la letteratura, risolvi e pubblica.

Avvertenza: i problemi in questo libro sono difficili. Tuttavia, è un'eccellente introduzione ai problemi aperti sul campo e un buon modo per conoscere il campo.

Victor Klee nel 1973 ha posto un problema nella protezione di semplici poligoni (sensori per proteggere una galleria d'arte posta ai suoi vertici) che è sbocciata in centinaia di articoli che trattano di quello che è diventato noto come il problema della galleria d'arte. Molte delle idee di base nella geometria computazionale entrano in gioco quando si studia il problema della galleria d'arte (cose come la triangolazione, la decomposizione di poligoni in pezzi con proprietà speciali, grafici di visibilità, ecc.) Il libro meravigliosamente ben scritto di Joe O'Rourke serve ancora come un grande introduzione alle idee e ai metodi qui, e il libro è disponibile in parte o interamente gratuitamente in questo sito Web:

http://cs.smith.edu/~orourke/books/ArtGalleryTheorems/art.html

Penso che questo sia un ottimo punto di ingresso nella geometria computazionale.

Jeff Erickson " JeffE " ha anche una bella serie di suggerimenti sull'argomento: http://compgeom.cs.uiuc.edu/~jeffe/compgeom/ . Dal momento che visita frequentemente TCS SE, può aiutarti molto meglio.

Acquista un libro come questo , implementa gli algoritmi e scopri alcuni esempi o piccoli progetti su cui lavorare dalla sezione degli esercizi. Qui e qui ci sono elenchi di molte idee di progetto. Google dovrebbe rivelarne molti altri. Scegli quello che sembra divertente e provaci.