2DFA che richiede molti stati in DFA equivalente?

Esiste un 2DFA con stati (dove non è banale, diciamo almeno 4) che richiede almeno stati per simulare usando qualsiasi DFA?n 2 $n$$n$$2^n$

Un DFA a due vie (2DFA) è un automa a stati finiti deterministico che può spostarsi avanti e indietro sul suo nastro di input di sola lettura, a differenza degli automi a stati finiti che possono spostare la testa di input solo in una direzione.

È noto che i 2DFA riconoscono esattamente la stessa classe di lingue dei DFA, in altre parole le lingue normali. Meno ben compresa è la questione dell'efficacia della simulazione. Le costruzioni originali della fine degli anni '50 di Rabin / Scott e Shepherdson usavano l'idea di incrociare sequenze e sono piuttosto difficili da analizzare. Moshe Vardi ha pubblicato un'altra costruzione che mostra un limite superiore di stati, ma questo limite potrebbe avere qualche gioco.$2^{O(n^2)}$

Mi sto chiedendo se sono conosciute (famiglie di) 2DFA che richiedono molti stati in qualsiasi DFA simulandoli, anche dopo la minimizzazione di Dhill Myhill-Nerode. Inoltre, ci sarebbero conseguenze interessanti sulla conoscenza di tali 2DFA?

• Moshe Y. Vardi, una nota sulla riduzione degli automi a due vie rispetto agli automi a una via , IPL 30 261–264, 1989. doi: 10.1016 / 0020-0190 (89) 90205-6 ( prestampa )

Il limite stretto è , che è stato dato in Rimozione della bidirezionalità dagli automi finiti non deterministici da Christos Kapoutsis (2005).$n(n^n -(n-1)^n)$

Sto anche mettendo una figura da questo documento che fornisce un'immagine chiara:

Per ottenere di più, penso che questo documento sia un buon punto di partenza. Per verificare i recenti sviluppi correlati, posso anche raccomandare di controllare i documenti elencati qui: dblp: Christos A. Kapoutsis .

$\Sigma = \{a,b,c\}$

$c$$n+1$$c$$b$

$n+c$$c$$2^n$$n$$\{a,b\}$$c$$n$$n$$b$

$2^n$$n+c$