Contenimento comune più noto per / da NP e Parity-P?

Parity-P è l'insieme di lingue riconosciute da una macchina di Turing non deterministica che può distinguere solo tra un numero pari o un numero dispari di percorsi di "accettazione" (anziché un numero zero o diverso da zero di percorsi di accettazione). Così Parity-P è sostanzialmente PP stunted sorella minore s': mentre conteggi PP o meno il numero di accettare percorsi di un NP-macchina è una maggioranza o meno ( cioè il bit più significativo di tale quantitativo), Parity-P indica il bit meno significativo del numero di percorsi accettanti.

Come NP, Parity-P contiene UP (che contiene P, "probabilmente" rigorosamente); e come NP, Parity-P è contenuta in PSPACE.

Domanda. Quali sono i limiti superiore e inferiore comuni più noti per NP e Parity-P?

— Niel de Beaudrap
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Di Valiant-Vazirani, NP è contenuta in BP dot Parity-P (che ovviamente contiene Parity-P). Inoltre, Toda ha mostrato che PH è nel punto BP Parity-P che è in P ^ (# P) (che è in PSPACE).

Per limiti inferiori, penso che entrambe le classi contengano una classe nota come FewP che contiene UP ed è come NP, ma chiedete che le stringhe nella lingua abbiano al massimo polinomialmente molti percorsi di accettazione.

[Aggiornamento: corretto refuso BPP invece di BP]

— Manu
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Un corollario del contenimento PH nel punto BPP Parity-P, è che la Parity-P non è contenuta nella Gerarchia poli a meno che la Gerarchia non collassi.

— Andy Drucker,

Ciò segue perché, se Parity-P è in Sigma_k-P, allora PH è nel punto BPP Sigma_k-P, che è contenuto in Pi_ (k + 1) -P. (quest'ultimo contenimento deriva da una semplice generalizzazione 'operatore' del risultato che BPP è in Sigma_2 P intersecare Pi_2 P.)

— Andy Drucker,

Penso che sia plausibile che il punto BPP Parity-P sia contenuto in P ^ (Parity-P). Se questo è vero, allora PH è contenuto in P ^ (Parità), che è contenuto in (Parità-P) ^ (Parità-P), che in realtà è uguale a Parità-P. Ciò di cui non sono sicuro è se alcuni articoli sulla durezza rispetto alla casualità diano un'ipotesi che implica il punto BPP Parity-P contenuto in P ^ (Parity-P).

— Andy Drucker,

Infine, Parity-P si distingue dalle classi NP e altre classi PH in quanto è noto per avere riduzioni dal caso peggiore al caso medio. Cioè, se Parity-P non è in P, allora contiene problemi distributivi che sono mediamente difficili. Vedi Feigenbaum-Fortnow, "Casuale auto-riducibilità di set completi".

— Andy Drucker,

Ecco l'idea generale: lascia che C sia una classe di complessità. Una lingua L è in (punto BPP C) se esiste una lingua S in C, costituita da coppie codificate (x, r), tale che: -if x è in L, quindi per 2/3 di tutte r, la coppia (x, r) è in S; -se x non è in L, quindi per 2/3 di tutti r, la coppia (x, r) non è in S. (Tecnicamente, la lunghezza di r dipende da x ed è necessario che sia al massimo del polinomio in | x |.)

— Andy Drucker,