Problemi grafici che sono NP-completi su grafici diretti ma polinomiali su grafici non indirizzati

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Sto cercando problemi che sono noti per essere NPC per i grafici diretti ma ha un algoritmo polinomiale per i grafici non indirizzati.

Ho visto la domanda sull'altro modo in cui i problemi "Diretti" sono più facili della loro variante "non indirizzata" , ma sto cercando durezza sul lato diretto.

Ad esempio, il set di bordi di feedback è noto per essere NPC su tempo diretto ma polinomiale risolvibile su grafici non indirizzati.

Quali altri problemi naturali hanno la stessa proprietà?

— RB
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st-connectivity è un esempio interessante per classi analoghe di livello inferiore - L per il caso non indirizzato contro NL-complete per il caso diretto.

— Huck Bennett,

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Il primo problema mi viene in mente è il problema a 2 percorsi (o più in generale il problema k-path). Dato e , trova due percorsi disgiunti da a e da a , rispettivamente. Il problema è NPC per i grafici diretti ma risolvibile in tempo polinomiale per i grafici non indirizzati (anche se non banale). $(s_1,t_1)$ $(s_2,t_2)$ $s_1$ $t_1$ $s_2$ $t_2$

— Bangye
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Potresti per favore fornire una citazione per questo essere NPC?

— Austin Buchanan,

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Vedi [ND40] "Percorsi di collegamento disgiunti" in Garey e Johnson. Ma lo stato nei commenti non è aggiornato. L'NPC per qualsiasi

fisso

può essere trovato in: S. Fortune, JE Hopcroft, J. Wyllie, Il problema dell'omeomorfismo del sottografo diretto, Theoret. Comput. Sci. 10 (1980) 111-121. Anche lo stato di complessità della versione non indirizzata è stato aggiornato più volte. È stato dimostrato che per qualsiasi

fisso la versione non indirizzata è polinomiale. N. Robertson, PD Seymour, Grafico minori. XIII. Il problema dei percorsi disgiunti, J. Combin. Teoria Ser. B 63 (1) (1995) 65-110.

k \geq 2

$k\geq 2$

k

$k$

— Bangye,

Molto bello @Bangye!

— RB,

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Decidere l'esistenza di una copertura a 3 cicli è -completo $NP$ sui grafici diretti mentre è polinomiale risolvibile in termini di tempo sui grafici non indirizzati mediante una riduzione alla corrispondenza perfetta.

— Mohammad Al-Turkistany
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Nel problema del Path Coloring ci viene dato un albero T e una raccolta di percorsi su quell'albero (l'idea è che T è una rete di comunicazione e i percorsi sono richieste di comunicazione). Vogliamo colorare i tracciati con un numero minimo di colori in modo che due tracciati che condividono un bordo assumano colori distinti.

Questo problema è noto per essere risolvibile nel tempo polinomiale se T è un albero non orientato di grado limitato. È comunque NP completo se T è un albero binario bi-diretto. Credo che entrambi i risultati siano riportati nel documento qui sotto.

[1] T. Erlebach e K. Jansen. "La complessità della colorazione dei percorsi e della pianificazione delle chiamate". Theoretical Computer Science, 255 (1-2): 33–50, 2001.

— Michael Lampis
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Se non sbaglio, ottenere un'approssimazione di fattore costante per l'albero di Steiner è NP-difficile su grafici diretti ma è P-time su grafici non indirizzati.

— Suresh Venkat
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