Candidato naturale contro la congettura dell'isomorfismo?

Il famoso Isomorfismo Congettura di Berman e Hartmanis dice che tutto -Complete lingue sono un tempo polinomiale isomorfi (p-isomorfica) gli uni agli altri. Il significato fondamentale della congettura è che essa implica . E 'stato pubblicato nel 1977, e un pezzo di elementi di prova era che tutti problemi Completa noti al momento erano davvero p isomorfa. In effetti, erano tutti paddable , che è una proprietà piacevole e naturale, e implica il p-isomorfismo in modo non banale. $NP$ $P\neq NP$ $NP$

Da allora, la fiducia nelle congetture si è deteriorata, perché sono state scoperte lingue complete candidate che non sono probabilmente p-isomorfe rispetto a , sebbene il problema sia ancora aperto. Per quanto ne so, tuttavia, nessuno di questi candidati rappresenta problemi naturali ; sono costruiti attraverso la diagonalizzazione allo scopo di confutare la congettura dell'isomorfismo. $NP$ $SAT$

E 'ancora vero, dopo quasi quattro decenni, che tutte le note naturali problemi -Complete sono p-isomorfo a ? Oppure c'è qualche ipotetico candidato naturale al contrario? $NP$ $SAT$

— Andras Farago
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Mi asterrò dal downvoting, ma sono personalmente contrario a tutte le domande che richiedono l'esistenza di qualcosa di "naturale" senza definire ciò che è naturale. Non sto dicendo che sono contrario a tutte le nozioni "sfocate", ma penso che il naturale sia troppo ampio e che alcune proprietà desiderabili / indesiderabili più concrete debbano essere ulteriormente specificate.

— Sasho Nikolov,

+1 Bella domanda. @SashoNikolov, prima dell'invenzione delle macchine di Turing, la definizione formale di algoritmi, la nozione intuitiva era nota e utilizzata da migliaia di anni. La mancanza di una definizione formale del problema naturale non dovrebbe impedirci di usarlo in modo informale. Il problema naturale è un concetto che lo conosci quando lo vedi.

— Mohammad Al-Turkistany,

Sono d'accordo con Mohammad che in genere conosci un problema naturale quando lo vedi. Tuttavia, "naturale" dipende anche dal contesto e in alcuni contesti esiste una nozione più chiara - o forse solo un insieme più ben concordato e ampio di esempi chiaramente naturali - rispetto ad altri. Penso che questo caso particolare (NP completo) rientri nella classe precedente. Ad esempio, l'applicazione di una funzione unidirezionale a SAT per ottenere un altro problema NP completo (l'idea di base dietro alcuni dei candidati che violano Berman-Hartmanis) si traduce chiaramente in un problema "innaturale".

— Joshua Grochow,

Il problema con "naturale" in pratica qui su cstheory.SE è che la domanda di solito si traduce in una tempesta "no true scotsman" in cui ogni risposta che all'OP non piace è considerata "innaturale" per un set in evoluzione / spostamento di ragioni.

— Suresh Venkat,

@Sasho, ho letto personalmente "naturale" senza ulteriori chiarimenti come significato: non è un problema inventato artificialmente per rispondere alla domanda (o simili), le persone sono interessate al problema in modo indipendente.

— Kaveh,

Penso che la risposta sia sì, anche oggi non esiste alcun problema naturale noto che sia un candidato alla violazione della congettura dell'isomorfismo.

Il motivo principale è che in genere i problemi di NP completi in modo naturale sono facilmente comprensibili, cosa che Berman e Hartmanis hanno dimostrato di essere isomorfi rispetto al SAT. Per problemi naturali legati al grafico, ciò comporta in genere l'aggiunta di vertici extra che sono, ad esempio, disconnessi dal grafico o collegati in un modo molto particolare (ma solitamente ovvio). Per la versione decisionale dei problemi di ottimizzazione, in genere comporta l'aggiunta di nuove variabili fittizie senza vincoli. E così via.

— Joshua Grochow
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Sì, nella maggior parte dei problemi con i grafici l'imbottitura è semplice. Ma questo potrebbe non valere sempre. Un esempio: è vero che il grafico è privo di triangoli e ha un percorso hamiltoniano? Qui, per preservare la proprietà, un nuovo vertice di riempimento deve connettersi a un vecchio (per consentire il percorso Hamiltoniano), deve connettersi a un set indipendente (per evitare la creazione di un triangolo) e questo set indipendente deve essere tale da contenere un endpoint di almeno un percorso hamiltoniano (per renderlo estendibile al nuovo vertice). Non mi sembra ovvio come raggiungere questo obiettivo. Certo, si potrebbe trovare un altro modo di pad, non ne sono sicuro.

— Andras Farago,

Per Hamiltonian Path, vedi l'originale documento di Berman-Hartmanis (Thm 7 (5) nella versione STOC, Thm 8 (5) nella versione journal: dx.doi.org/10.1137/0206023 ). La loro costruzione non introduce nuovi 3 cicli diretti. Se vuoi evitare anche triangoli non orientati , puoi suddividere alcuni dei bordi nella loro costruzione con nuovi vertici. Potresti anche trovare interessante il loro documento di follow-up, in cui mostrano che le equazioni quadratiche di Dihanthant sono p-iso rispetto a SAT: dx.doi.org/10.1016/0022-0000(78)90027-2

— Joshua Grochow,

@JoshuaGrochow Esiste un esempio non naturale del candidato contro la congettura di BH?

— T ....

@Turbo: Sì, i set k-creative ("set completi crittografati") di Joseph and Young 1985: dx.doi.org/10.1016/0304-3975(85)90140-9

— Joshua Grochow,