Quanto tempo per riconoscere i palindromi nello spazio logaritmico?

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È noto che i palindromi possono essere riconosciuti in tempo lineare su macchine Turing a velocità, ma non su macchine Turing a nastro singolo (nel qual caso il tempo necessario è quadratico). L'algoritmo del tempo lineare utilizza una copia dell'input e quindi utilizza anche uno spazio lineare. $2$

Possiamo riconoscere i palindromi nel tempo lineare di una macchina Turing multitape, usando solo uno spazio logaritmico? Più in generale, che tipo di compromesso spazio-temporale è noto per i palindromi?

— Bruno
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Utilizzando sequenze incrociate o complessità comunicativa è semplice derivare il compromesso per una macchina di Turing sequenziale usando il tempo e lo spazio . $T(n)S(n) = \Omega(n^2)$ $O(T(n))$ $O(S(n))$

Questo risultato è stato ottenuto per la prima volta da Alan Cobham usando sequenze di incrocio nel documento Il problema del riconoscimento per l'insieme di quadrati perfetti che è apparso a SWAT (successivamente FOCS) 1966.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen
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È possibile utilizzare lo stesso argomento utilizzato per dimostrare il tempo associato a un singolo nastro. $\Omega(n^2)$

Supponiamo di avere una TM con spazio che riconosca i palindromi (dove è il contrario di ) nel tempo . Quando la testa (input) incrocia il centro può trasportare solo bit di informazioni. Quindi deve effettuare incroci e ogni croce richiede volte. $S(n)$ $\{x\,0^{\frac{n}{3}} x^R \mid |x|=n/3 \}$ $x^R$ $x$ $T(n)$ $0^{n/3}$ $S(n)$ $\Omega(n / S(n))$ $n/3$

Quindi . $T(n)S(n)=\Omega(n^2)$

— Marzio De Biasi
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Ops ... dopo aver scritto la risposta ho visto che Kristoffer aveva già pubblicato la soluzione. Accetta la sua risposta, lascio la mia solo perché ha qualche dettaglio in più.

— Marzio De Biasi,

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Immagino fosse praticamente simultaneo.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen,

Come mi hai suggerito, ho accettato la risposta di Kristoffer da quando era un po 'prima ... Grazie a entrambi!

— Bruno

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{x 0^{\frac{n}{3}} x^{R} ∣ | x | = | y | = n / 3}

$\{x0^{\frac{n}{3}} x^R \mid |x|=|y|=n/3 \}$ sembra strano. Meglio un'annotazione secondo cui è l'operatore di inversione della stringa.

{x 0^{\frac{n}{3}} x^{R} ∣ | x | = n / 3}

$\{x0^{\frac{n}{3}} x^R \mid |x|=n/3 \}$

^{R}

${}^R$

— miracle173

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Oltre alle altre risposte, vale la pena notare che se la randomizzazione è consentita, i palindromi possono essere riconosciuti con lo spazio O (1) e il tempo O (n) eseguendo l'hashing del lato sinistro della stringa, hashing il recepimento del lato destro del stringa e verifica se gli hash sono uguali. Non dovrebbe essere difficile farlo su una macchina Turing.

— gnocco di mobius
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