È NP

è noto come (quasi polinomiale). $DTIME(n^{polylogn})$ $QP$

E 'opinione diffusa che , anche se è una dichiarazione forte di . $NP\not \subset QP$ $P\neq NP$

Alcune congetture comuni, come l' esponenziale Tempo ipotesi implicano . $NP\not \subset QP$

— RB
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Dici che "Alcune congetture comuni ...". Cosa sono gli altri oltre all'ETH? Sono estremamente interessato perché sto attualmente lavorando su relazioni NP e QP - almeno lo spero ...

— Matt Groff

Un altro buon motivo per credere che sia che implica $NP\not\subseteq QP$ $NP\subseteq QP$ $EXP=NEXP$ , e quest'ultimo è ritenuto altamente improbabile. Questa implicazione può essere dimostrata da un argomento di riempimento, vedere, ad esempio, nella dimostrazione della proposizione 2 nel seguente documento:

H. Buhrman e S. Homer, "Circuiti superpolinomiali, oracoli quasi radi e gerarchia esponenziale", Fondamenti di tecnologia software e informatica teorica, Springer LNCS Vol. 652, 1992, pagg. 116-127, pdf

— Andras Farago
fonte

Mi piace molto questa risposta. Data la risposta di RB, mi fa chiedo che cosa, se del caso, è il rapporto tra ETH e l'assunzione

E X P \neq N E X P

$\mathsf{EXP} \neq \mathsf{NEXP}$

— Joshua Grochow,

@Joshua Non ho fatto ricerche nella letteratura su questo, ma, credo, qualsiasi violazione dell'ETH probabilmente implica un crollo a un livello superiore. Immagino che il livello dipenda da "quanto fortemente" viene violata l'ETH, violazioni più forti che producono crolli più drammatici. Come sottolineato nella risposta, la forte violazione ETH di

implica

. Se prendiamo una violazione più lieve, come supporre che

sia in una classe subesponenziale più grande di

, allora il collasso è probabilmente spostato verso l'alto (ad esempio, per raddoppiare le classi esponenziali o anche più alte).

N P \subseteq Q P

$NP\subseteq QP$

E X P = N E X P

$EXP=NEXP$

N P

$NP$

Q P

$QP$

— Andras Farago,

Thansk, ma mi è stato chiesto di una diretta implicazione in entrambi i casi tra ETH ed

. Ora abbiamo due risposte - ETH implica

implica

- ed ero curioso di

se l'uno fosse una conseguenza dell'altro.

E X P \neq N E X P

$\mathsf{EXP} \neq \mathsf{NEXP}$

N P ⊈ Q P

$\mathsf{NP} \not\subseteq \mathsf{QP}$

N E X P \neq E X P

$\mathsf{NEXP} \neq \mathsf{EXP}$

N P ⊈ Q P

$\mathsf{NP} \not\subseteq \mathsf{QP}$

— Joshua Grochow,

Sfortunatamente, non sono a conoscenza di un'implicazione diretta. In un'altra nota, è abbastanza interessante che le violazioni dell'ETH possano produrre non solo collassi, ma anche separazioni, in termini di limiti inferiori del circuito. Un articolo di Ryan Williams (pdf) dimostra che anche la minima violazione dell'ETH implicherebbe alcuni notoriamente difficili da dimostrare limiti inferiori del circuito.

— Andras Farago,