Sono interessato se esistono buoni articoli o sondaggi espositivi a cui posso fare riferimento quando scrivo sugli operatori delle classi di complessità : operatori che trasformano le classi di complessità facendo cose come l'aggiunta di quantificatori.
Esempi di operatori
Quanto segue può essere interpretato come un elenco minimo di operatori che una risposta dovrebbe essere in grado di descrivere. Qui, è un insieme arbitrario di lingue, sopra un alfabeto finito arbitrario .
- L' operatore fu apparentemente introdotto da Wagner [1], sebbene con la notazione piuttosto che ∃ C . L'esempio più noto di una classe così costruito è N P = ∃ P . Questo operatore è dotato di un quantificatore complementare ∀ , in cui il ∃ c nella definizione è sostituito da ∀ c , che permette di definire facilmente l'intera gerarchia polinomiale: per esempio, Σ P 2 P = ∃ ∀ P . Questo potrebbe essere il primo operatore che è stato definito.
- Il operatore è simile al ∃ operatore che ⊕ C riguarda il numero di certificati che esistono verificabili nella classe C , ma invece conta il numero di certficiates modulo 2 . Questo può essere usato per definire le classi ⊕ P e ⊕ L . Operatori simili " M o d k ⋅ " esistono per altri moduli k .
- Questo è l'operatore complementare, ed è tacitamente usato per definire , c o C = P , c o M o d k L , e una miriade di altre classi da quelle che non sono note per essere chiuse sotto complementi.
— with apologies for the spacing
- The operator was apparently introduced by Schöning [2], albeit to define languages (i.e. he did not permit a probability gap) and without using the explicit constants or . The definition here yields promise-problems instead, with YES-instances and NO-instances in . Note that , and ; this operator was used by Toda and Ogiwara [3] to show that .
Remarks
Other important operators which one can abstract from the definitions of standard classes are (from the classes and ) and (from the classes and ). It is also implicit in most of the literature that (yielding function problems from decision classes) and (yielding counting classes from decision classes) are also complexity operators.
There is an article by Borchert and Silvestri [4] which propose to define an operator for each class, but which does not seem to be referred to much in the literature; I also worry that such a general approach may have subtle definitional issues. They in turn refer to a good presentation by Köbler, Schöning, and Torán [5], which however is now over 20 years old, and also seems to miss out .
Question
What book or article is a good reference for complexity class operators?
References
[1]: K. Wagner, The complexity of combinatorial problems with succinct input representations, Acta Inform. 23 (1986) 325–356.
[2]: U. Schöning, classi di complessità probabilistica e lowness , in Proc. 2ª Conferenza IEEE sulla struttura nella teoria della complessità, 1987, pagg. 2-8; anche in J. Comput. System Sci., 39 (1989), pagg. 84-100.
[3]: S. Toda e M. Ogiwara, Le classi di conteggio sono almeno difficili quanto la gerarchia dei tempi polinomiali , SIAM J. Comput. 21 (1992) 316–328.
[4]: B. e Borchert, R. Silvestri, operatori Dot , Theoretical Computer Science Volume 262 (2001), 501-523.
[5]: J. Köbler, U. Schöning e J. Torán, The Graph Isomorphism Problem: Its Structural Complexity, Birkhäuser, Basel (1993).